星型五角形の色々な求め方 解説
星形五角形の先端の角の和は１８０°になるという説明で以下の説明をもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか。
(1)頂点Aから1筆書きの順に頂角を足し合わせ三角形の2つの内角の和が外角の１つに等しいという関係を繰り返し使って行き最後に１つの三角形の3つの内角に行き着く。先ずa+bを加えた角がどこかの外角に出来ませんか。その角とeを加え合わせた角が3角形の外角になっていませんか。
その角と角ｂと角cで1つの三角形の3つ内角を構成していませんか。
すべての角の和は三角形の内角の和の180度になる。
ボールペンを星型の辺にあわせて頂角の分だけ回転させていくと、すべての頂角分回転し最初の辺に一致したところで、ボールペンが逆方向を向きます。
ボールペンの回転角が各頂点の和になります。これから5つの頂角の和が180度と求まりる。
(2)点A～Eを結んで大きな五角形を作ります。
【大きな五角形の内角の和】－【周りの五つの鈍角三角形の内角の和】
＋【余分にひいちゃった鈍角三角形の鈍角の和】
(3)先ず、一番上の頂点から反時計回りにA,B,C,D,Eとします。
CとDを結びます。この時、∠B+∠E＝∠ECD+∠BDC
これによって、先端部分の全ての角が三角形ACDに集まった。三角形の内角の和は180°なので、求める角の和も180°である。
この3つ以外、またはhttp://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1531594このスレにあるやり方以外に求められるやり方があったらお手数ですがどうか教えて頂けないでしょうか。どうかお願い致します。
お礼
迅速な回答、ありがとうございました。 助かりました！！