数学 星型五角形の色々な求め方

質問

http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1531594
星型五角形の先端部分の和は180°になるという説明で、
このスレで色々教えてもらったのですがあと2種類分かりません。
でもこのスレに載っているボールペンの理屈(?)というものと物理的に考えて頂いた方のものはやり方が難しくてわかりませんでした。。。
このスレに載っているやり方以外にありませんか？
中学生らしい求め方でお願いします。
あと、一応これは夏の課題で出されているものなのですが、宿題をやってもらおうとしているわけではなく、考え方を教えてもらおうとしているだけなので誤解しないでください・・・（笑

どなたか教えてください！

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

#2です。

#1さんが書かれた方法の事でしょうか？

内側の五角形の一番下の頂点をMとすると
△BEMと△CDMにおいて対角より

∠BME=∠CMD

それぞれの三角形は内角の和が180°なので

∠MBE＋∠MEB=∠CDM＋∠DCM

星の各頂点の角度の和は

∠A＋∠ACM＋∠ADM＋∠MBE＋∠MEB = ∠A＋∠ACM＋∠DCM＋∠ADM＋∠CDM

=　∠A＋∠ACD＋∠ADC

△ACDの内角の和で180°になります。

補足

丁寧なご回答ありがとうございます。
すみません、ですが私ではちょっとまだ理解できない点が・・・。
頂点Mができてから、∠ACMや∠ADMなどは∠Aから∠Mに直線を引かないとできないものだと思うのですが。。私の勘違いだったらごめんなさい。

もしよろしければもうちょっとだけ詳しく説明していただけたら嬉しいです。
どうかお願い致します。

回答No.4

age_momo

#2,3です。

＞∠ACMや∠ADMなどは∠Aから∠Mに直線を引かないとできないものだと思うのですが

∠ACMは点A→C→Mとたどった時にできる角度のことで∠ACEでも同じです。点Aから点Mに直線を引く必要はありません。
星を書く五本の直線以外は#1さんの引かれたCとDを結ぶ直線だけでいいです。

回答No.2

age_momo

既出かも知れませんが、単純に
外側にできている三角形の総和は
180×5
一つの三角形の左下の底角は直線(180°)から五角形の一角を引いたもの。
だから全ての左下の底角の和は
180×5-540(五角形の内角の和)
右側も同じで
180×5-540

よって星型の角の和は

180×5-2×(180×5-540)=180

ですね。

お礼

ありがとうございます！！
本当に感謝しています。
しかしもう１つやり方があるみたいなのですが・・・分かりますか？
もしよろしければ教えてください＞＜

回答No.1

oz-boshin

このやり方は既出なのかどうか知りませんが、
今思いついた方法です。
先ず、一番上の頂点から反時計回りにA,B,C,D,Eとします。
CとDを結びます。この時、
∠B+∠E＝∠ECD+∠BDC
これによって、先端部分の全ての角が三角形ACDに集まった。三角形の内角の和は180°なので、
求める角の和も180°である。

これ、すごい単純でしょ。既出かもしれませんが。

補足

ちょっと説明では分からなかったのですが・・・
もうちょっと詳しく説明して頂けないでしょうか。
すみません。