- 締切済み
ベクトルの問題～平行四辺形～
3点P(1.2)Q(3.-2)R(4.1)を頂点とする平行四辺形の第四の頂点Sの座標を求める問題なんですが。 自分はPとQの関係から、Sが(2.5)だと思ったのですが、答えは3つあるみたいなんです＞＜ どのように求めればいいか詳しく教えてください＞＜
- shinya5872
- お礼率12% (21/164)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数2
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
No.3について補足しておきます。 > 私の高校時代の数学では、平面に図形を描き各頂点にアルファベットを付ける場合、反時計回りにアルファベット順に付けるというのは常識でした。 いまでも常識です。問題文に順番が明示されている場合は、その条件を使って解かなければなりません。 この問題の場合、どこにも、PQRSが、この順番で四角形の頂点として並んでいるとは書いてありません。条件設定を正しく確認しないと、問いと答えが対応しなくなります。 もし、「平面上に、P(1,2) Q(3,-2) R(4,1) S（x,y）がある。四角形PQRSが平行四辺形であるとき、x,yを求めよ。」 という問題であれば、Sは一つしかありません。
- theweak
- ベストアンサー率0% (0/9)
回答というよりも、私も一緒に勉強させてもらってます。はい。＾＾； 私の高校時代の数学では、平面に図形を描き各頂点にアルファベットを付ける場合、反時計回りにアルファベット順に付けるというのは常識でした。 ｘ軸正方向から反時計回りに角度って増えて行くでしょう。 だから、普通あなたの回答の通り、１つしかありません。 ・・・って、過去の常識を振りかざしてもダメですか？ 平行四辺形なんですから、対辺のベクトル同士が相等しければ良いと思います。頂点Ｓの座標を（ｘ、ｙ）と仮にしておきましょう。 ベクトルＱＰ＝ベクトルＲＳ、ベクトルＰＲ＝ベクトルＱＳ、ベクトルＲＱ＝ベクトルＰＳの３つ場合を計算しましょう。 （１－３、２＋２）＝（ｘ－４、ｙ－１）よって（２、５） （４－１、１－２）＝（ｘ－３、ｙ＋２）よって（６、－３） （３－４、－２－１）＝（ｘ－１、ｙ－２）よって（０、－１）
- staratras
- ベストアンサー率41% (1498/3648)
まず座標平面上にＰ，Ｑ，Ｒの３点をとり、結んで三角形ＰＱＲを作ってみます。この△ＰＱＲにあと一つの頂点Ｓを追加して平行四辺形を作るにはどうしたらよいかを考えます。この場合△ＰＱＲの３辺のうち１辺が対角線で、残りの２辺が求める平行四辺形の隣り合う２辺になることがわかります。 平行四辺形の対角線同士は互いに他を２等分する性質があるので 例えばＰＱが対角線の場合、Ｓ（ｘ，ｙ）とすると ＰＱの中点とＳＲの中点は一致しますので （ｘ＋４）／２＝（１＋３）／２ ｘ＝０ （ｙ＋１）／２＝（２＋（－２））／２ ｙ＝－１ したがってＳ（０，－１） あとはＱＲが対角線の場合ＱＲの中点とＰＳの中点が一致 ＰＲが対角線の場合ＰＲの中点とＳＱの中点が一致することから 同様にＳの座標が求められます。
平行四辺形の頂点の並び方が P→Q→R→S P→Q→S→R P→S→Q→R の３通りあります。 あなたが求めたのは、P→Q→R→Sのケースですかね？（PQ→＝SR→）
