視感発光効率とは

質問

視感発光効率(lm/W)は
π・輝度/入力パワー
ということですがこの式はどのように導けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

inara · ベストアンサー

これは光源の放射角特性が Lambertian のときの、輝度ではなく、正面光度と効率との関係だと思いますが。

光源の放射角特性が Lambertian で、全光束が F [lm] のとき、正面光度 I0 [cd] は
　　　F = π*I0
で表されます [1]。したがって、この光源への投入電力（消費電力）が P [W] のとき
　　　視感発光効率 [lm/W] = F/P = π*I0/P
でとなります。光度の測定範囲（発光面積）が、面積 A [ m^2] のとき、輝度 E [cd/m^2 ] は、Lmabertian光源の場合、角度に依存せず
　　　E = I0/A
なので、あえて輝度で表すなら
　　　視感発光効率 [lm/W] = π*輝度*A/P
になるかと思います。

[1]　F = π*I0 の計算
点光源から距離 r [m] 離れた微小面積 dS [m^2] に入射する光束 dF [lm] を考える。この微小面積が、正面方向から出射角 θ、方位角 φの位置にあるとすれば
　　　dS = ( r*dθ )*( r*sinθ*dφ ) = r^2*sinθ*dφ*dθ
だから、光源から dS を見たときの立体角 dΩは
　　　dΩ = dS/r^2 = sinθ*dφ*dθ --- (1)

一方、光度 I [cd] は、微小立体角 dΩ を貫通する光束 dF [lm] という定義で
　　　I = dF/dΩ
だから
　　　dF = I*dΩ --- (2)
式(1), (2)より
　　　dF = I*sinθ*dφ*dθ

光源の光度分布が、出射角 θ と方位角 φの関数として I = f ( θ,φ ) [0≦θ≦π/2、0≦φ≦2*π] で表わされるとき
　　　dF = f( θ,φ )*sinθ*dφ*dθ
となるので、この光源が放射する全光束は、dF を全ての角度 [0≦θ≦π/2、0≦φ≦2*π] で積分したもので
　　　F = ∫[0≦θ≦π/2]∫[0≦φ≦2*π] f( θ,φ )*sinθ*dφ*dθ

特に、光源の光度分布が Lmabertian の場合
　　　f( θ,φ ) = I0*cosθ
なので（ I0 は正面光度）、この光源の全光束は
　　　F = ∫[0≦θ≦π/2]∫[0≦φ≦2*π] I0*cosθ*sinθ*dφ*dθ
　　　　= I0/2*∫[0≦θ≦π/2]∫[0≦φ≦2*π] sin( 2*θ)*dφ*dθ
　　　　= π*I0*∫[0≦θ≦π/2] sin( 2*θ) dθ
　　　　= π*I0

お礼

お礼が遅くなり申し訳ないです！自分の勉強不足のため理解しきれないのでじっくり考えてみようと思うのですが、入力パワーを発光画素の面積で規格化、発光面を完全拡散面と仮定とした場合もこの考え方でよいのでしょうか？

回答No.2

inara

>入力パワーを発光画素の面積で規格化、発光面を完全拡散面と仮定とした場合もこの考え方でよいのでしょうか？
はいそうです。
輝度計でディスプレイ正面の明るさを測定した場合、輝度計は、ある（狭い）面積の範囲の正面光度を測定していて、光度/面積で輝度を算出しています。したがって、輝度計が測定している面積が分かれば（操作説明書に書いてあるはずです）、測定した輝度 [cd/m^2] に π をかけて、入力パワー P [W] を発光画素の面積 A [m^2] で規格化した P/A で割ったのが視感発光効率になります（視感発光効率 = π*輝度*A/P）。ただし、こうなるのは発光面の放射角分布が、完全拡散面の放射角分布になっている場合だけです。

お礼

ありがとうございました！頑張って理解してみますね。