Χ二乗分布について

質問

平均が0.565となるようにΧ二乗分布を作成したいのですがこれだけの情報でΧ二乗分布を作成することはできるのでようか。？どなたか教えてください＞＜

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

自由度tのχ2分布の期待値はtです。
期待値を0.565にしたいなら自由度0.565のχ2分布を作れば良いことになります。

自由度tのχ2分布の式は

f(x)=x^(t/2-1)/{e^(x/2)*2^(t/2)*Γ(t/2)}

自由度が決まれば2^(t/2)、Γ(t/2)は定数で

t=0.565の時、
2^(t/2)*Γ(t/2)=3.87618569017545

です。よって、自由度0.565のχ2分布は

f(x)=x^(-0.7175)/3.87618569017545e^(x/2)

となると思います。

回答No.2

backs

分布を作成するというのは、ある自由度のカイ自乗分布に従う乱数（擬似乱数）をいくつか発生させて、それをヒストグラムで表現するということでしょうか？

途中の細かい数式的なことは分かりませんが、そういうプログラムが組み込まれているソフト（例えばRとか）では平均うんぬんではなくて自由度を指定してあげる必要がありますね。

>　平均が0.565となるようにΧ二乗分布を作成したい

というのは「平均が0.565となるカイ自乗分布の自由度はいくつか」ということを探すことと同じなのでしょうね。。。自由度を0から0.1ずつnまで変化させて（nはせいぜい1まで）、その度に平均値を求めていくようなプログラムを作成して見つけてみれば見つかるかもしれません。

ちなみに、0.01から1まで0.01ずつ自由度を変化させ、各自由度100回ずつ[自由度nに従うカイ自乗分布から1000個の擬似乱数を発生させた]平均値を計算しても、それらの平均値で0.565になるものは1つも見つかりませんでした。

それに近い平均値をとるものなら作成可能でしょうが、ドンピシャリでは難しいかも。

回答No.1

naozou

カイ二乗分布には自由度が必要だとおもいます。(自由度が違えば、分布の形がかわります。)