当たり前のようでなんとなく腑に落ちないので教えて下さい

質問

中学か高校の地理で教わった陸半球／水半球についてです。
陸半球の中心点（フランス北部）と水半球の中心点（ニュージーランド沖）はお互いにちょうど地球の真裏の位置にあるらしいのですが、これってなぜでしょうか。
感覚的にはそりゃそうだろうなとも思うのですが、よくよく考えるとなんで真裏の関係になるのか納得いきません。
数学的に鮮やかに示すことができる命題のような気がしてしょうがないのですが、誰でも理解できるような明快な答えをどなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.4

funoe · ベストアンサー

全球の陸地をＲ、全球の海面をＫとします。

陸半球の側の陸地をＲ１、海面をＫ１とします。
このとき、陸半球の裏側の海面は、Ｋ－Ｋ１です。

今、ある半球（Ｘ）の海面の面積が（Ｋ－Ｋ１）超であったとしましょう。

とすると、その半球の裏側（Ｘの裏）にはＫ１未満の海面しかないことになります。
　（Ｋ－（Ｋ－Ｋ１）＝Ｋ１だから）

ということは、その半球の裏側（Ｘの裏）には、Ｒ１超の陸地があることになります。
　（Ｋ１＋Ｒ１で半球だから）

Ｒ１超の陸地があるのは陸半球の定義からありえません。
　(陸が最大となる陸半球でもＲ１だから）

つまり、半球の海面が（Ｋ－Ｋ１）を超えることはありません。

したがって、Ｋ－Ｋ１の海面を持つ「陸半球の裏側」が水半球になります。

お礼

明快な答えどうもありがとうございました。すっきりしました。そういう思考ができるようになりたいです。

回答No.7

AyumiPPE

「陸半球の反対側が何故水半球なのか」じゃなくて、
「陸半球の中心点と水半球の中心点が何故真裏の位置なのか」という事ですよね？

「陸」「水」というのは置いといて…
それは「半球の中心点と、もう１つの半球の中心点が何故真裏の位置なのか」と言えます。
“半球”というのは字の通り“半分の球”ですよね。
“半分の球”という事は、それが２つで真ん丸の“球”になるわけですから、
１つの球を半分にした半球ならば、２つの半球の大きさは全く同じ、合同になります。
「陸半球／水半球の中心点」というのは球の表面における中心。
２つの半球は合同なので、中心はそれぞれ同じ場所にあります。
その２つの半球を元の球の形にくっ付けたらば、２つの中心点はお互いに真裏の関係になる、…と、納得できませんでしょうか？
対称になってるんですね。鏡写しのような。
ガチャガチャのカプセルを、片方を陸半球／片方を水半球として、それぞれの中心点に錐で穴を開けて、竹串で串刺しにしてみれば、カプセルの中心を通って竹串が通り、２つが対称で真裏の関係にあるのが解ると思います。（カプセルはちゃんとした球じゃないですが…）

全然数学的でない回答ですみません。
様々な回答が出てるのに締め切ってなかったので、他の回答者様とは違う捉え方をさせて頂きました。
全く見当違いな回答でしたら、ごめんなさい。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.6

LGreenMan

ボールを用意して、そのボールを２色に色分けしたとします。
便宜的に赤と白とします。
最初はボールの赤道で半々に塗り分けたとします。
赤い部分の中心を北極、白い部分の中心を南極とします。
このときの中心とは面積の重心に当たります。
北極と南極はちょうど真裏の位置にきます。

では、赤と白を任意に塗って見たときにどうなるかですが、
赤の面積が一番大きくなる場所に赤道を設定したとします。
このとき赤道の反対側では、白の面積が一番大きくなる現象が起きます。

先に塗り分けたとき同様、それぞれの面積の中心を北極・南極としたとき、
ボールの中心をとおって真裏の関係になるのです。

お礼

どうもありがとうございました。
まさに
「このとき赤道の反対側では、白の面積が一番大きくなる現象が起きます。」
の理由が知りたいのです。

回答No.5

tarame

「陸半球とは、地球上（球体）の陸地の含まれる割合が、もっとも高くなる大円で区切られた地球の半球。対して反対側の半球を水半球という。」
ということなので、当たり前のことではないでしょうか？

お礼

そう。一瞬当たり前に思えますが私にはその理由が理解できてないのです。

回答No.3

proto

説明になっているかわかりませんが

まず前提
・地球上には陸の部分か水の部分しかない
・陸半球と陸半球ではない部分を足すと、全球面になる(水球面も同様)

ここから推論
・ある半球(Aと呼びます)で陸の面積が最大になるようにするには、その半球での水の面積が最小になるようにすればよい。
(陸の面積＝Aの面積－水の面積なので)
・全球面での水の面積は有限で決まった値をとるから、Aでの水の面積を最小にすると、残りの半球(Bと呼びます)では水の面積が最大となる。
(Bの水面積＝全球面での水の面積－Aの水面積なので)
・すなわちAで陸の面積が最大であれば、Bでは水の面積が最大となり、定義よりそれぞれが陸半球、水半球となる。

お礼

なるほど。そういうふうに考えればいいんですね。ありがとうございました。

回答No.2

Aronse

理由があるのかどうか分かりませんが
あったとしても、数学だけでは示せない気がします。
物理に近い問題かもしれません。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#50499

水の重心が水が一番多いところだとすると陸が一番多いところは水が一番少ないところだから水の重心から一番離れた地球の反対側になるのでは？

お礼

どうもありがとうございました。