数学的な記法

質問

以下、数式をtex記法で表記します。
アルゴリズムを表記するにあたって困っていることがあります。

有向グラフにおいて、ある節v1を始点・ある節v2終点とする辺は
e_{v1,v2}
またその逆方向は
e_{v2,v1}
と書けて e_{v1,v2}≠e_{v2,v1}ですよね。

では無向グラフにおいて、ある節v1とある節v2を結ぶ辺を表記するにはどうすればよいでしょうか。

e_{a,b}とe_{b,a}は同じ辺を表すものとする
というような注意書きを入れて
e_{v1,v2}
と表すしかありませんか。
こういった場合に使うべき数学的な記法がわかりません。
うまく説明できているか心配ですがアドバイスをお願いします。

回答No.3

Aronse

有向グラフの方をe(v1,v2)とかe(v2,v1)で表して
無向グラフの方をe{v1,v2}とかで表してみてはどうでしょうか。
順序も込みで考える場合は()で、順序の区別がない場合は
{}で表すことが多いです。
（例：座標上の点は(a,b)で、集合{a,b}で表すなど）
どっちにしても、
>e_{a,b}とe_{b,a}は同じ辺を表すものとする
のような注意書きは必要だと思いますが。

グラフ理論では単にv1v2∈E(G)で表します。
それが有向か無向かは最初にことわっておく慣例があります。

回答No.2

Tacosan

ん～, あんまりこの辺は気にしてないけどなぁ.... わかればいいので.... ということで参考意見にしておこう.
普通は #1 で言われるように, 無向辺を集合 {a, b} で表すかなぁ. 対応して, 有向辺は順序対 (a, b) で表します. とはいえ, 無向グラフであることが明らかで, 混乱しないような場合には無向辺であっても順序対 (a, b) で表すことも多いと思います.
e_{v1, v2} のように書くなら, 「無向グラフだから e_{v1, v2} = e_{v2, v1} である」と一言断わっておくのが親切でしょうね. あ, 節を表すなら v1 より v_1 の方が普通だから本当は e_{v_1, v_2} かなぁ. 添字が重なるので一方の文字を変えて e_{uv} って書く方が見やすいと思うけど.

回答No.1

koko_u_

頂点 a, bを結ぶ辺が高々 1つなら、2元からなる集合 {a, b} で良いのでは？ {a, b} = {b, a} じゃろ。

そもそも最初の e_{v1, v2} も「数学的には」意味のない表記に見えますが。