エッジ（辺）の定義について

質問

グラフ理論等で出てくる有向グラフの事で質問です。
ノードとノードを結ぶエッジを定義したいのですが、
a1というノードと、a2というノードがあったときに、a1からa2へ向かうエッジをe12とすると(図的に表現するとa1→a2)、
e12=(a1,a2)
一般化すると
eij=(ai,aj)
という表記はエッジの定義として正確でしょうか？
教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

jmh

教えてください。「有向グラフ」っていうのは、ａ1からａ2への矢印は、複数本はないモノなの？

回答No.1

stomachman

ノードの集合Aに対して、エッジの集合Eは
E⊂A×A
と定義されます。A×Aとは
A×A = {<x,y>| x∈A ∧ y∈A}
ですから、エッジeはノードx,yの順序対<x,y>です。
∀e(e∈E ⇒ ∃x∃y(x∈A ∧ y∈A ∧ e = <x,y>))

一方、Eはノードからノードへの写像
E: A→A
と見ることもできます。なぜなら
E: A→A
とは
E⊂A×A
のことに他ならないからです。