クロネッカーのデルタの添え字の表記

質問

やっているのは数学ではなくて工学なのですが、
式の理解で悩んでおります。

U k=diag[δk,δk-1,・・・,δk-K]のように表記されています。
0≦k≦Kの関係です。

文の先を読み進めていくと、どうもU 0は
　　「1 0 0 |
U 0= |0 0 0 |
　　　|0 0 0 」
(行列です。)

のような解釈になるのです。
クロネッカーのデルタは添え字が普通2つあってその添え字が同じ時は1、違うときは０というように理解してたので、添え字が1個しかないことに困惑し、理解できていないでいます。
添え字が一つしかないときの解釈をご存じの方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

添え字が一つではクロネッカーのデルタではないと思いますが、クロネ
ッカーのデルタを使うなら、diag(δij)のように書かれると思うので、
わざわざ横にδk,δk-1,・・・,δk-Kと列の成分が全部書かれているので、
本の文脈からして、これが第j行目の成分のように読み取れるので
はないでしょうか。
つまり、もう一つの添え字は暗黙に行数から分かるという感じで。
正確には分かりませんので、想像まで。

回答No.2

eatern27

文脈が分からないので、断言はできませんが。

添え字がゼロの時に1で、それ以外でゼロと定義されているのを見た事があるような(ないような←ぉぃ!!)
こうやってδ_kを定義しておくと、クロネッカーのデルタはδ_[i,j]=δ_[i-j]のように書けますね。

考えてみれば、ディラックのデルタ関数も、(大雑把に言えば)x=0で無限大、x≠0で0という"１変数関数"みたいなものですよね。クロネッカーのデルタ(δ_[i-j])に対応して、δ(x-x')というのが積分の中によく出てきます。

でも、こういう意味で書いてるとしたら、
>U k=diag[δk,δk-1,・・・,δk-K]のように表記されています。
こんな書き方じゃなくて、「(k+1,k+1)成分が1で、残りが0であるような行列をＵkとする」みたいな書き方をするかな・・・。