気柱の振動（開管）

質問

こんにちは。高校物理１分野に関する質問です。

参考書の説明によれば「両端が開いている管を開管という。開管に音波を送り込むと、両方の管口で反射して音波が往復し、それらが干渉して定常波ができる。」とのことです。

ここで質問ですが、
＜両方の管口で反射して音波が往復し＞←なぜ開管なのに反射するのでしょうか？開いていれば波がそのまま進行して広がりながら管の外へ進むきがしますが…。素朴な疑問です。よろしくお願いします。

回答No.2

inara · ベストアンサー

>両方の管口で反射して音波が往復し
閉管ならそういう考えですが、一端が開いた管で定在波が立つのは、図２のように、波の「腹」が開口の位置に来る場合と考えてください。

　　┏━━━┓　　┏━━━━━━┓　　┏━━━━━━━━━┓
　　┃／￣＼┃　　┃／￣＼／￣＼┃　　┃／￣＼／￣＼／￣＼┃
　　┃＼＿／┃　　┃＼＿／＼＿／┃　　┃＼＿／＼＿／＼＿／┃
　　┗━━━┛　　┗━━━━━━┛　　┗━━━━━━━━━┛
　　├　λ/2　┤　　├─- 2λ/2 ──┤　　├─── 3λ/2 ───┤
　　　　モード1　　　　　　モード2　　　　　　　　　　　モード3

　　図１　閉管に定在波が立っているときの空気の速度分布

　　　　━━┓　　　━━━━━┓　　　　　━━━━━━━━┓
　　　　￣＼┃　　　￣＼／￣＼┃　　　　　￣＼／￣＼／￣＼┃
　　　　＿／┃　　　＿／＼＿／┃　　　　　＿／＼＿／＼＿／┃
　　　　━━┛　　　━━━━━┛　　　　　━━━━━━━━┛
　　　├λ/4┤　　 ├─ 3λ/4 ─┤　　　　 ├── 5λ/4 -──┤
　　　　モード1　　　　　モード2　　　　　　　　　　モード3

　　図２　開管に定在波が立っているときの空気の速度分布

管路で定在波が立つというのは、壁面で「空気の速度=0」、開口で「空気の速度が最大」という条件が成り立つときです。空気の速度は音速のことでなく（音速はどこでも一定）、空気の分子の速度で、図のようにsin波状になっています。壁面では空気が動けないので速度=0です。管の長さを L [m]、音波の波長をλ[m] としたとき、定在波が立つ条件は、閉管の場合は、図１のように、L = m*λ/2 ( m = 1, 2, 3, ... ) の場合で、開管の場合は、図２のように、L = （ 2*n - 1 )*λ/4 ( m = 1, 2, 3, ... ) の場合です。音の周波数 f [Hz]と波長λ [m] の積はいつも音速 c0 [m/s] に等しいので、λ= c0/f になります。

定在波が立っている開管が２本あったとき、開口をつないで１本の閉管にすると、その閉管は同じ定在波がたちますが、逆に、定在波が立っている１本の閉管を半分に切って２本の片開管にしても、その開管に同じ定在波が立つのは m が奇数の場合だけです。

aaiukouiu さんが大学生なら、音波の反射とか波動方程式の境界条件で説明するのですが・・・

お礼

回答ありがとうございます。

＞管路で定在波が立つというのは、壁面で「空気の速度=0」、開口で「空気の速度が最大」という条件が成り立つときです。空気の速度は音速のことでなく（音速はどこでも一定）、空気の分子の速度で、図のようにsin波状になっています。壁面では空気が動けないので速度=0です。

　開管部分では空気の速度が最大ということですね。最大速度となって、そのまま外へ広がる（音源から次々と音波が送り出され、空気も振動しているので、管から送りだされ、波動における回析現象、又は開放され広がるという現象が現れる）のではなく、説明では空気で反射されるという現象が起こっているということになりますよね？

　空気は物質であり、物質が振動して音波が伝わっているものであり、そうすると、後ろから送られてくる音波と反射される音波は別物として共存できるものであり、個別に独立しているということなので、後ろから押し出されるという性質のものではないということだと思いますが、開口部では、音波の反射ということでよいのでしょうか？いまひとつピンときません。
　回答者様がいわれる「音波の反射とか波動方程式の境界条件で説明」ということになるのですね。

追伸：丁寧な説明図を入れていただきありがとうございます。

回答No.3

htms42

試験管のような片方が閉じている管で定常波を作るのは簡単です。口を当てて音を鳴らすのは少し練習すれば誰でもできます。水を入れた試験管をたくさん用意して音階を作ることもできます。
でも両方が開いているガラス管で音を出すのは難しいです。ただスースーと空気が抜けていくだけで音がなかなか鳴りません。

確かに開口端での反射はあるのでしょうが通り抜けてしまう空気の量に比べてかなり割合がかなり少ないと思いますので音として聞くのが難しいのです。息の吹き込み方も工夫がいると思います。吹き込むというよりは管口で渦を作るような吹き方でしょう。
スピーカーで入れた音をマイクで拾うという操作を考えた方がいいかもしれません。
とにかく両端が開いている管で起こる定常波の音を実際に聞いてみないとなかなか納得できないことだろうと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

定常波が発生すると音がするのですね？

補足

回答ありがとうございます。

(1)空気の振動＝音と考えてよいのですか？

(2)気柱には固有振動数があるとのこと。音速が温度で決まるとして、λ（管の固有振動数に対応する波長）＝ｖ（室温で決まる定数）/ｆ（固有振動数）とういことであり、定常波を発生させる（音を出す）ための管固有の波長λと管の長さの関係において
　※開管であれば、管の長さが半波長の整数倍の時
　※閉管であれば、管の長さが1/4波長の奇数倍の時
に音が聞こえる（開口端補正を考えない時）と考えていいですか？

回答No.1

N64

過去にも、全く同じ質問がありました。
http://okwave.jp/qa3281138.html

お礼

回答ありがとうございます。
過去の回答を拝見すると、空気をバネに例えていらしゃいました。管内の空気を硬いばね、管外に空気を柔らかいばねとし、直列につなぎ（つるまきバネのイメージでよいのでしょうか？）縦波を送ると、つなぎ目で反射が起こるというものでした。

スイマセン。わかったような、わからないような…