• ベストアンサー

中学の数学

前回回答してくださった人、本当にありがとうございました。 3時間も悩んで結局計算ミスで、頭がおかしくなってしまいました。 さて、これも4時間かかっている難問です!(きっぱり) 次の計算をしてください。 (1+√2+√3)(-1+√2+√3)(1-√2+√3)(1+√2-√3) これを√2+√3=A、√2-√3=B、と置き換えて、 (A+1)(A-1)(B+1)(B-1)= (AA-1)(BB-1)= (2+3+2√3)(2+3-2√3)= 25-24= 1 どこが間違っているのでしょうか。 他にもっと優しい方法があってもこの方法で、出来ればときたいです。 ポイントのため、出来れば、詳しく丁寧に、自信を持って 教えてくれる先着2名様にお願いしたいです。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • juck0808
  • ベストアンサー率45% (5/11)
回答No.4

(1+√2+√3)(-1+√2+√3)(1-√2+√3)(1+√2-√3) √2+√3=A,√2-√3=Bとおくと (1+A)(A-1)(1-B)(1+B) ={(A^2)-1}{1-(B^2)} =[(√2+√3)^2}-1]{1-(√2-√3)^2} =(2+2√6+3-1){1-(2-2√6+3)} =(4+2√6)(-4+2√6) =(2√6+4)(2√6-4) =24-16 =8 になると思います。 >これを√2+√3=A、√2-√3=B、と置き換えて、 >(A+1)(A-1)(B+1)(B-1) とするためには、-をつけなければなりません。 カッコの中の符号を変える場合には、全体の符号も変えてあげなければ、答えが違ってきてしまうんです。 例えば、(B+1)(B-1)=(B^2)-1ですが、(1-B)(1+B)=1-B^2になります。 これは、イコールにならないですよね。全体の符号を変えてあげると、 -(B+1)(B-1)=-{(b^2)-1}=1-B^2 よって、(1-B)(1+B)=-(B+1)(B-1) したがって、 (1+A)(A-1)(1-B)(1+B)=-(A+1)(A-1)(B-1)(B+1) これを計算しても、答えは出ますよ。

kokoreko
質問者

お礼

なるほど、ようやくわかりました カッコの中の符号を変える場合には、全体の符号も変えてあげなければ、答えが違ってきてしまうんです 基本的なことがわかってないということですかね、、、 多謝!多謝! ありがとうございました!

その他の回答 (3)

回答No.3

式、合ってますか? (1+√2+√3)(-1+√2+√3)(1-√2+√3)(1+√2-√3) =(A+1)(A-1)(1-A)(1+B ) になります。 (A+1)(A-1)(B+1)(B-1)であれば、確かに (A*A-1)(b*b-1)となります。 でも (2+3+2√2*√3)(2+3-2(√2*√3))です。 最後の 25-24=1 は合ってますけどね。 本当に自分で計算しているの? とりあえずこの質問は締めて、正しい式で再度質問してはいかがですか?

kokoreko
質問者

お礼

回答とっても有賀とサマー! さんこうにしました

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

>(A+1)(A-1)(B+1)(B-1)= (A+1)(A-1)(1+B)(1-B)= >(AA-1)(BB-1)= (AA-1)(1-BB)= >(2+3+2√3)(2+3-2√3)= (2+3+2√6-1){1-(2+3-2√6)}= >25-24= =(2√6+4)(2√6-4)= =24-16=8 >1 別解)二乗すると3が出て引いて無くなるというアイデアの元に計算する方法です。 (1+√2+√3)(-1+√2+√3)(1-√2+√3)(1+√2-√3) =(1+√2+√3)(1+√2-√3)(-1+√2+√3)(1-√2+√3) ={(1+√2)^2-(√3)^2}{(√3)^2-(√2-1)^2} =(2√2)^2 =8 B*B(二乗)は通常 B^2と書きます。

kokoreko
質問者

お礼

回答ドーモです! BBは普通B、、、、このあとどこを押せばいいか、、、 数学以前ですね、、、、 失礼いたする、、、、

kokoreko
質問者

補足

なぜ(1-√2+√3)(1+√2-√3)を (B-1)(B+1)と置き換えては駄目なのでしょうか、、、、 そこがわかりません。

  • rarara888
  • ベストアンサー率33% (5/15)
回答No.1

1-√2+√3=1-B ですね

kokoreko
質問者

お礼

回答どーもです!感謝!

関連するQ&A