中学の問題

質問

です
Ｘ＝√５＋√３、Ｙ＝√５－√３のとき、

Ｙ　　Ｘ
ー　＋ー　　の値を求めなさい。
Ｘ　　Ｙ

これをＹＹ＋ＸＸ
　　　ーーーーー　として（ＹＹとはＹの二乗です)
　　　　ＸＹ　

５－３－√１５＋５＋３＋√１５　　＝　　　　　１０
--------------------------------　　　　　　－－－　　＝５
（ずれのため入れた) 5－３　　　　　　　　　＝　　　　２　

とときました。どこがおかしいのでしょうか。
何度考えてもどこがおかしいのかわかりません。
わかりにくくてすみませんが、よろしくお願いします。
（ずれのため入れた)は意味がないです。ずれて２が改行されるので
いれました

回答No.5

soppudasi

答えは何ですか？
もしかして、８じゃないですか？

この問題は、有理化を用いるのではないでしょうか。
分母に、それぞれ√５－√３　、√５＋√３をかけてやると両方の分母が２になります。
分母にかけたそれぞれの数は、分子にもかけなければならないので
分子は、それぞれ（√５－√３）の二乗と（√５＋√３）の二乗となります。
これを解くと、分子がそれぞれ８－２√１５と８＋２√１５となります。
分母が２ですから、２で割って、４－√１５＋４＋√１５となり、答えは８になる。

この問題はｘとｙをかけると整数になるのがポイントです。

お礼

回答No.4

codra

間違えました。ごめんなさい。
abyss-symさんが指摘している通りでした。
答えは８です。

お礼

回答No.3

abyss-sym

y/x+x/y=(y^2+x^2)/xy={(y+x)^2-2xy}/xy=(20-4)/2=8
というふうに解くのが妥当なところでしょうか。^2は２乗の意味です。

kokorekoさんのように
y/x=(y^2+x^2)/xy に代入すると
(y^2+x^2)/xy=(5-2√15+3+5+2√15+3)/2=16/2=8
おそらく、(√5-√3)^2の計算ミスだと思います。(√5-√3)^2=5-2√15+3 です。

お礼

回答No.2

codra

(√５＋√３)の２乗は５＋３＋２√１５
(√５－√３)の２乗は５＋３－２√１５
となります。
だから、計算の途中にある√１５は２√１５です。
－２√１５＋２√１５＝０になるので答えは合っています。

お礼

なるほど、、、、

回答No.1

unazukisan

おしいですね！

計算の考え方はあっています。
後は落ち着いて計算すれば大丈夫だと思います。

YY＋XXを展開するところの計算が間違っているのですが、
YY＝
（√５－√３）＾２
＝（√５＾２－２×√５×√３＋（－√３）＾２）
＝５－２√１５＋３

XX=（√５＋√３）＾２
＝（√５＾２＋２×√５×√３＋√３＾２）
＝５＋２√１５＋３

なので、答えは１６／２＝８になると思います。

お礼

解凍ありがとう！