微分？3次関数で・・・

質問

大抵の問題は解けるようになったと思うのですが，このf(x)とf'(x)の関係が未だに分かりません。
教科書や参考書には根本的な説明が見当たらないようなのですが，数学IIの範囲ではまだ知る必要はないということなのでしょうか(数学IIIＣＢを使わず)。。

知る必要がないなら，とりあえずやり方だけ覚えて利用する問題だけ解けるようになっておきます。具体的な説明ができる場合は，教えていただければ幸いです。なるべく砕いて説明していただければ助かります。

回答No.2

kkkk2222

＃　

　先に書いた様に、未だに（何を書いたら）良いか分からないので、
冗長な投稿となり/話が脱線/歴史的背景/数学用語に言及して、
未習/既習が合い混じる文面となりました。

　ボチボチ書いていたのですが、読み返すと最後に近づくに、
連れて、（悪い予想が的中して）誠に身勝手な記述となりました。
また、用語の説明は際限がないので全て割愛しています。

　基本的には、＃１様の回答通りですが、
　>>大抵の問題は解けるように・・・。を見ると、
　既知の事項と思われます。

＃＃

最低限の記述としては、
力学で学んだ様に、ニュートンを援用すると、
h(t)=(1/2)g(t^2)
h'(t)=v(t)=gt
h''(t)=v'(t)=g
＜位置energyついては、質量が関与するので別式となります。＞

　この式を理解するためには、
導関数（導来函数）、微分係数を、
＜　図形的意味の　（接線の傾き）　＞と捉えるのは若干無理がある様です。
　やはり、
平均変化率の極限値である（変化率）と捉えるの良いようです。
　原稿を書くに際して、現行の教科書に何が記載されているか、
調査すると、面積S(x),体積V(x)は当然ながら記載されています。
この場合にも、最大値/最小値を求めるために、
（接線の傾き）として捉えてもＯＫですが、なにか不自然な感じがします。

　（変化率）を式で書くと、
（変化率）=f'(x)=lim[h→0]( f(x+h)-f(x) )/h となって、これに、
f(x)=(x^２),f(x)=(x^３)・・・を適用すると,
機械的に分母・分子のhが打ち消し合ってf'(x)が何の苦労もなく、
算出できるので、あたかも（理解したよう）に感じるようですが、
　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　＊f'(x)が何の苦労もなく算出できる事を逆手にとれば、

　　　　貴殿が書いている質問、
　　>>数学IIの範囲ではまだ知る必要はない。
　　>>知る必要がないなら，やり方だけ覚えて利用する問題だけ。
　　　　に対する回答は、（ＹＥＳ）となってしまいます。
　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

数学IIIでは、簡単にはhが打ち消し合わないので、
様々な技法が必要になってきます。
また（高等学校の範囲）では（手に余る）ので、
　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　＊（手に余る）事項の例としては、
　　　　球の体積どころか、円の面積すら、
　　　　（高等学校の範囲）では証明は不可能であると。
　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

悪く言うと（誤魔化す）、良い方に言うと（教育的配慮）となります。

　この（教育的配慮）は、
（得体の知れぬ）文部科学省の産物であって、
smartな生徒にとっては、
先に進むにあたり（妨害物）でしかありえない、となります。
　例としては、
負数の概念を小学生に教える事を禁ずる。（教育的配慮）
虚数の概念を高一で教える事を禁ずる。（教育的配慮）
弧度法が何故必要なのか高二で禁じる。（教育的配慮）
関数表現　Ｆ(x,y)=0 を高校では禁じる。（教育的配慮）
Ｆ(x,y)=0　を禁止すると平行移動すら満足に表現できません。

＃＃＃

f'(x)=lim[Δx→0](Δy/Δx)=dy/dxで表現すると、
無限小/無限小　となるために、
理解困難は、当然の帰結となります。
＜これが、この投稿で一番書きたい事項です。＞

＃＃＃＃

歴史的にも、
無限に関する事柄は（数学の危機）とも呼ばれ、
数学界でも、多大な混乱を招きました。

＃＃＃＃＃

ここで話が脱線しますが、
カントールが発見した連続体に関する事柄を、
ペンローズは、
＜一本の蜘蛛の糸が、全宇宙に対応する。＞とは！
と嘆いています。

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これは、ペンローズが（濃度）を理解していない、
と意味ではありません。
アインシュタインさへ乗り越えられなかった、
デカルトの（点による座標の概念）は、
自然界（素粒子論）では、適用できないと論じているのです。

とすると微分方程式は極微の領域では差分方程式でしか、
表現できない。となります。
その極微の領域（素領域）とは10^(-33)cmあたりのよう・・・・

回答No.1

joggingman

y=f(x)
のグラフを描いた時、
f'(x)は、接線の傾きの関数を表します。

２次関数
f(x)=x^2
f'(x)=2x=0　x=0で接線の傾き０だから、極大か極小です。

３次関数では、
f'(x)=0でも　極小、極大にならないときもありますが、
極小、極大を与えるｘの目安になると考えればいいと思います。