場合の数で

質問

「１から１０までのトランプカード40枚のなかから3枚を取り出すとき、3枚とも数字もマークも

異なる場合の数を求めよ。」

40枚の中から最初の一枚を選ぶ方法が40C1で40通り、

2枚目は1枚目を引いたカードと同じマーク、同じ数字をはずすと

のこり27枚で27C1、

そして3枚目は一枚目、2枚目とマークも数字も違う場合なので16C1通り、

40かける27かける16で17280通りとなってしまいます。

答えは2880通りらしいのですがどういうやり方なのでしょう。

回答No.2

fronteye · ベストアンサー

最後に6で割りましょう。

あなたの方法で正しいのですが、それだとA,B,Cの3枚のカードを引いた時、
[ABC],[ACB],[BAC],[BCA],[CAB],[CBA]
を別の場合と数えています。

3P3=6で割りましょう。

お礼

なるほどと思います。
順序に区別がある場合とない場合で違っていたということですか。
ありがとうございます。

回答No.5

zk43

ハートのiをH(i)、ダイヤのiをD(i)、クラブのiをC(i)、スペードのiを
S(i)で表わす。（i=1,2,3,…,10）
H、D、Cから１枚ずつ引く場合、
H(i),D(j),C(k)
i、j、kはすべて異なる。
10通りのiに対して、9通りのj、8通りのk
の組み合わせがあり、全部で、10×9×8＝720通り。
D、C、Sから１枚ずつ引く場合、C、S、Hから１枚ずつ引く場合、
S、H、Dから１枚ずつ引く場合、でも同様に720通りある。
よって、全部で720×4=2880通りある。

お礼

ありがとうございます。
このやり方ならわかった気がします。
もっといろいろな問題に挑戦してみます。

回答No.4

neta

別の考え方として例えば、まずカード４種類から３種類を選んで、
それらに対して1から10までの数から3つの異なる数を選んで
割り当てるとして、4C3*10P3=2880通りというのもありますね。

補足

この場合最初の4種類のカードから3種類を選ぶというのは
わかるのですが、その後の10P3というのがわかりません。
3種類のカードに同じ数字を選ばないとなると
一枚目が１を引いたら2枚目は1以外の27枚、
3枚目は16枚となる気がします。
すみません

回答No.3

kkkk2222

A1,A2,A3,,,,,,A10
B1,B2,B3,,,,,,B10
C1,C2,C3,,,,C10
D1,D2,D3,,,,D10

貴殿の考え方で、殆んど合っています、
但し、この考え方では、
A1、B2、C3　と引いた場合と、
A1、C3、B2
B2、C3、A1
B2、A1、C3
C3、B2、A1
C3、A1、B2　が重複してＣＯＵＮＴされるので。
３！＝６　で割ると、模範解答に一致します。

お礼

ありがとうございました。
この場合並べないので3組あると考えて
3!で割るということですか。

回答No.1

zk43

組み合わせでなく、順序も区別するのでしょうか？

お礼

順序は区別しないようです。
となるとわかった気がします。
ありがとうございます