カルノー図のループの取り方

質問

カルノー図のループの取り方がなぜ6個とかはだめで2のべき乗(1,2,4,8…)個で取らなくてはいけないのでしょうか?

できるだけ簡単にわかりやすく…よろしくお願いします。

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

No.1、No.2です。

>　「カルノー図というのは簡単化、つまり変数の消去を目的として使用するものである。
論理式の一覧性(ビジュアル化)と簡単化を目的としています。
変数が消去できるかどうかは結果です。

あとの文章は、そういう理解でもいいかなという感じです。

もう少しさかのぼって説明します。
No.2の例は列がＡＢ、行がＣＤに対応しています。
１行目はＡＢが１１、ＣＤが００ですからA・B・C'・D' を表します。
同様に２行目は A'・B'・C'・DとA・B'・C'・Dを表します。
同様にして
f(A,B,C,D) = A・B・C'・D' + A'・B'・C'・D + A・B'・C'・D + A'・B'・C・D +
A'・B・C・D + A・B・C・D + A'・B'・C・D' + A'・B・C・D'
がカルノー図と一致していることがわかります。

ここで確認ですが例えばＡは１、A'は０で表しているのです。

次に簡単化です。同じ行又は同じ列でＡとA'、ＢとＢ’のように(つまり１と０)反対の組み合わせになるものをくくります。
このときに１ビットでくくる、２ビットでくくる、３ビットでくくるというケースが出てくるのです。
６個をくくるというくくり方は変数を消去する相棒が存在しませんので選択できません。

お礼

何回も親切な回答本当にありがとうございました。

おかげでまだ完璧とは言えないもののだいぶ理解できた気がします。

この経験が生きるよう、これからもしっかり勉強していきたいと思います。

最後にもう1度、本当にありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

No.1です。
↓の例を見てください。
２行目は００と１０がくくってあります。
これは(０＋１)０で一桁目の１ビットがくくれます。
３行目４行目は行の１１と１０、列の００と０１の４つがくくってあります。
１１と１０は１(１＋０)
００と０１は０(０＋１)で
２ビットがくくれます。

参考URL：

http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digcir04/function.html

お礼

何度も親切にご回答いただき本当にありがとうございます。

例をいただいて少し理解できたかもしれません。ただカルノー図にビットが絡んでくる関係がどうしても自分の中ではできないので、自分なりに以下のように考えてみました。これだけ親切にしていただいて申し訳ないのですがもしよろしければ見ていただき、修正部分などがあれば教えていただけると大変うれしいです。

「カルノー図というのは簡単化、つまり変数の消去を目的として使用するものである。
変数を消去するためには囲んだなかに変数の1と0(変数とその否定)が同数必要となり2のべき乗個で囲めば必ずどこかの変数に1と0を同数含むことになるため。
仮に6個で囲んで見ると確かに変数の1と0両方含むことが出来るが同数にならない(ex.1が2つで0が1つ)ので囲むことが出来ない。」

回答No.1

ymmasayan

くくるということはビット対応にまとめるということですね。
１，２，３，４ビットはそれぞれ１，２，４，８・・・となりますね。

お礼

こんなにも早く回答していただきありがとうございます。

なんとなくわかる気がしなくもないのですが、自分の勉強不足だと思いカルノー図についてもう1度勉強をやり直したのですがやはりちょっと理解しきれていないのが現状です。

本当に理解力が乏しくてすみません…。