ＳＰ2混成軌道のＬＣＡＯ

質問

ＳＰ2混成軌道のＬＣＡＯは以下の式で表される

ψ1(SP2)=（1/√3）ψs + (√(2/3))ψpx
ψ2(SP2)=（1/√3）ψs - (1/√6)ψpx + (1/√2)ψpy
ψ3(SP2)=（1/√3）ψs - (1/√6)ψpx - (1/√2)ψpy

と参考書に書いてありますが、この式はどのようにして導くのでしょうか？

回答No.1

phosphole · ベストアンサー

原子を座標の原点に置き、三つのsp2混成軌道のうち、一つをx軸の方向に伸ばすように設定してありますね。
混成軌道の作り方は以下の通りです。
混成に使える原子軌道は、s軌道、2px, 2py軌道の三つです。
当然、2pz軌道は座標平面の上下方向に伸びています。
原子軌道が三つですから、混成軌道も三つできますね。
f1 = as + bpx + cpy
f2 = ds + epx + fpy
f3 = gs + hpx + ipy
f1をx軸の方向に伸ばすことにしましょう。
また規格化条件がありますから、係数の絶対値の平方が足して１になるようにします。
a^2 + b^2 + c^2 = 1
（以下同様）
a^2 + d^2 + g^2 = 1
（以下同様）
とやっていくのですが、自分で絵を描いてみると分かりますが、対称性を考えると、答えは計算しなくても出てきます。

まずf1はx軸上にありますから、pyは参加できません。c=0

またs軌道は球対称なので、どの混成軌道にも同じように参加するはずです。|a|=|d|=|g|、規格化条件から|a| = |d| = |g| = 1/(3^1/2)

さらにf2とf3は、x軸をはさんで上下で対称、さらにy軸をはさんでも対称だから、それぞれに対してのpx軌道およびpy軌道の寄与は等しいはず、云々・・・と考えていくと、ほとんど数学は出てきません。

係数がプラスかマイナスかというのは、軌道の伸びている方向を見て判断しましょう。

お礼

ご回答ありがとうございました

回答No.2

phosphole

訂正。
f2とf3がy軸をはさんで対称、ってのは間違いですね。

お礼

ご回答ありがとうございました