√１ の答えって？

質問

テストの問題で、√（－１）^2
を解く問題がでました。
僕は、+-1と答えたのですが、他の人は1と答えたらしいです。
答えに「-」は要らないのでしょうか？

回答No.7

aquarius_hiro · ベストアンサー

＃３です。繰り返しになりますが…

√[(-1)^2] = √1 = 1 です。

複素数まで考えても同様です。

√1 = ±1 と答えたら間違いです。
試験では×になります。

マイナス「－」は不要ですし、あったら間違いになります。

これは「√」（ルート）という記号の定義に含まれることですので、議論の余地はありません。

中学生向けにわかりやすく書くと、√の記号を使うことにしたときに、「a > 0 について、2乗して a になる数のうち、正の数のものを√aと書く」と約束ごととして決めているのです。

決まりごと、約束ごとなんです。

√1 = ±1 としてしまうのは、よくある間違いなんです。
中学校三年の範囲ですが、理科系の大学生でも間違える人は少なくないです。

1998年度に行われた大学生の学力調査の問題にも √64 = ? を答えさせる問題があります。もちろん √64 = 8 が正解です。

回答No.6

Tacosan

通常, 「1」です. ±1 ってのは変.
ちなみに, 複素数においても「√1 = ±1」はおかしいだろう＞#5. (普通は 1 ととるけど) どちらかを指定して計算するものではないか?

回答No.5

guuman

あなたが複素数を知らないのであれば
√１＝１
で良いでしょう
知らぬが仏です
しかし複素数を知っていれば
√１＝１
の定義は破綻するのです
このときに
√１＝±１
とするほうが合理的です
この辺を分かっていないと痛い目にあいます

回答No.4

noname#47975

√(-1)^2 = √1 = 1です。

話が少々脱線してしまいますが、
よく間違いやすいのは、

√(x-1)^2など根号を外すときは、
√(x-1)^2 = (x-1)としてしまいがちですが、
これは間違いです。
√(x-1)^2 = |x-1|となります。

また、√(x-1)^2 = ±(x-1)でもありませんので
注意して下さい。

今回の場合も、x = 0を代入し、
√(-1)^2 = |-1| = 1
となります。

ここで、√Ａ＾２　＝　｜Ａ｜になる事さえ抑えておけば、Ａが数値であろうが、関数式であろうが間違う事はありません。

回答No.3

aquarius_hiro

これはよくある間違いですね。

√1 は2乗して 1 になる数のうち正のもの、すなわち 1 です。

正のものをとるのは√という記号の定義ですので、文句を言っても始まりません。

それに√1 という一つの数に対して、+-1 のように二つの可能性があっては、そもそもおかしいですよね。

一方、x^2 = 1 の解は？という問いについては、x = ±1 が答えです。
x = + 1 も、x = - 1 も x^2 = 1 という方程式を満たすからですね。

この話と、√の話がごっちゃになるので、間違えやすいのでしょうね。

回答No.2

info22

計算の優先度は√内の計算、その後√をとる。という計算ルールがあります。
そのため（-1）^2=1の計算をルート計算より先に計算しないといけません。
ステップ１] (-1)^2=1
ステップ２]　√1
ステップ２] ルートの計算 √1=1

回答No.1

himajin100000

はい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

そのうち【正である方を便宜的に】

√a

と表す。記号 √ を根号（こんごう）と呼ぶ。そうすると、a の平方根は ±√a と表記される。便宜的に √0 = 0 とする。例えば、16 の平方根は 4 と －4 の二個であり、√16 は 4 の方を表す。【－4 は －√16 と表される。】