数列

質問

3桁の自然数の中に６で割ると5余り、かつ、９で割ると８余る数はいくつあるかという問題

９で割ると8余り
9m＋8になりますがこの後が分かりません

回答No.6

ujitaka

先程の回答間違えてました。６ｍ＋５とも９ｍ＋８とも表される数で最小のものは１７。９９９－１７＝９８２、９８２÷１８＝５４あまり　１０　だから、３けたまでの数で条件を満たす数は、５４＋１＝５５
ここから、２けたのものを除く必要があります。２けたの数は、１７、３５、５３、７１、８９の５個だから、３けたの数で条件を満たす数の個数は、５５－５＝５０

回答No.5

ujitaka

6で割ると5あまる数→6m＋5、9で割ると8あまる数→9ｎ＋8とかけます。この２つの集合の共通部分が答えです。前者のグループは６飛びで現れ、後者は９飛びで現れますから、最初に現れる共通数を見つければ、あとは、その数～999までに18(６と９の最小公倍数)の倍数がいくつあるかをわり算で求めればできます。具体的には、最小の共通数は１７です。
999-17＝982、982÷18＝54あまり10　ですから、55が答えになります。

回答No.4

amanita

#1です。

すでにお気づきかとは思いますが念のため。

「６で割ると5余り」というのは、
「１を足すと６で割り切れる」ということです。

「９で割ると８余る」は
「１を足すと９で割り切れる」ということです。

つまり、この問題は、
「１を足すと６でも９でも割り切れる数は、
　３桁の自然数の中に、いくつあるか」
と置き換えることができます。

回答No.3

sanori

＃１さん
頭いいですね！
私は気づきませんでした。

回答No.2

sanori

ｍ、ｎは０以上の整数

Ｎ　＝　６ｍ＋５　＝　９ｎ＋８

９ｎ＋８－６ｍ＋５　＝　０
３（３ｎ－２ｍ＋１）　＝　０
３ｎ－２ｍ＋１　＝　０
３ｎ＋１　＝　２ｍ
これを満たす、最小のｍ、ｎを見つける。
ｎは偶数では駄目なので、ｎ＝１が最小。（ｍ＝２）
そのとき、Ｎは、１７

１７は、「６で割ると5余り、かつ、９で割ると８余る数」のうち最小の数。

６と９の最小公倍数は１８

１７に１８をどんどん足していけば、
１７、３５、５３、７１、８９、１０７、１２５、・・・
これらは全部、６で割ると5余り、かつ、９で割ると８余る。

３桁ということは、１００から９９９までに上記のような数がどれだけあるか・・・

・・・というわけで、きっかけはつかめたでしょうか？

回答No.1

amanita

「101から1000までの数の中に
　18で割り切れる数はいくつあるか」
という問題と同じじゃないですか？

補足

ごめんなさい。
馬鹿なのでよく分からないです