ギア比とトルクの関係について

質問

モータについてなどの知識がないため、教えていただきたいです。

モータ１を『J１』、その回転を『θ１』、抵抗を『ω１』
これのトルクを『τ１』、J1の回転を受ける歯車の歯数を『Z1』、Z1の歯車の半径を『r１』
また、このJ1単独の回転で消費されてしまうトルクを『τ１'』

Z１とかみ合っている歯車の歯数を『Z2』、Z2の歯車の半径を『r2』
Z2の歯車の回転によって生まれるトルクを『τ2』、それを受けるもの（※駆動させるもの？）を『J2』、
その際の回転を『θ２』、抵抗を『ω２』

以上のような時、
ギア比が、
（Z1/Z2）=（1/η）
となるので、

（τ１'/τ２）＝（ω２/ω１）＝（θ２/θ１）＝（r1/r2）＝（Z1/Z2）＝1/η・・・（１）
となるそうですが、なぜ（１）の関係が成り立つのかわかりません。
この証明を教えていただけるとありがたいです。

当方、モータに関しては本当に素人なため、文章がわかりにくいところがあること、お許しください。

回答No.1

Denkigishi

ここでは、モータのことは知らなくてもいいです。むしろ歯車の知識です。

（τ１'/τ２）＝（ω２/ω１）＝（θ２/θ１）＝（r1/r2）＝（Z1/Z2）＝1/η・・・（１）
の全部が分からないのですか？　そんなことは無いでしょう。しっかり考えて本当に分からない箇所に限定して明確な質問をしないと、誰も相手にしてくれませんよ。

（τ１'/τ２）＝（θ２/θ１）
歯車の組み合わせで、回転数が増えるとトルクが反比例で減る。何故なら動力∝回転数×トルク　だから。自動車でも強い力が必要なときはチェンジを変えて回転数を下げるでしょう。まさかトルクの意味が分からないなんてことはないのでしょうね。
でもどうして回転数にθをつかうのかな。Ｎだと分かりやすいのに。

（r1/r2）＝（Z1/Z2）　歯車の半径が大きくなると歯数も正比例で増える。考えるまでもなく、これは納得できるでしょう。専門的にはモジュールが同じという前提がありますが。

（ω２/ω１）　　これは申し訳ないが「抵抗」が何を指すのか分かりません。摩擦抵抗では無さそうだし。
ωを使っているので、角速度ではないですか？角速度だったら回転数と正比例です。（ω＝２πＮ：Ｎが回転数）

お礼

勉強不足ですいませんでした。
一番わからなかったのは、
（τ１'/τ２）＝1/η
だったのですが、もう一度本などでも、勉強してみます！

ご丁寧に答えていただき、ありがとうございました。