加速度は正負を考慮しますか？

質問

よろしくお願いします。基本的なところだとは思いますが、運動方程式F=maの加速度aは数値を代入するとき、正負を考慮しますか？それとも、加速度の大きさだけ、で、正負は考慮しないでしょうか？

問題
親亀、質量Mの上に子亀、質量ｍが乗っている。親亀を一定の力Fでx軸正方向に引っぱった。二匹の亀の間には摩擦があるが、親亀と床との間はなめらかとする。
３）さらに力を大きくしてF2にすると二匹の亀はバラバラに動いた。
子亀の加速度a'を求めよ。動摩擦係数をμ'とする。

私は、ｘ軸正方向、F2方向をプラスとして、運動方程式を使って、
μ'mg=-ma'
∴a'=-μ’gとしましたが、解答は、
ma'=μ'mg
∴a'=μ'g
となっていました。
ですが、ｘ軸正方向をプラスとすると、動摩擦力がかかるのはプラス（右向き）、子亀が動くのは、マイナス方向（左向き）だと思います。
なので、どうして解答のようになるのかわかりません。

基本的なところだとは思いますが、よろしくお願い致します。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞運動方程式F=maの加速度aは数値を代入するとき、正負を考慮しますか？それとも、加速度の大きさだけ、で、正負は考慮しないでしょうか？

　正負を考慮します。
　運動方程式で、力Ｆと同じ方向を加速度ａも正とします。
　まだ習っていないかも知れませんが、実は、運動方程式は、ベクトルの方程式で、
　　ｍａ→＝Ｆ→　（ａ→、Ｆ→はベクトル）
と表されるのです。

＞私は、ｘ軸正方向、F2方向をプラスとして、運動方程式を使って、
＞μ'mg=-ma'

　運動方程式が違います。基本は、左辺に質量と加速度をかけたものをもってきて、右辺に力を書きます。その際、加速度と同じ方向を正とするように力の項を書きます。
　したがって、小亀の運動方程式は次のようになります。
　　ｍａ’＝μ'ｍｇ
　あとは、解答どおりの答えが導かれると思います。

＞ですが、ｘ軸正方向をプラスとすると、動摩擦力がかかるのはプラス（右向き）、子亀が動くのは、マイナス方向（左向き）だと思います。

　これは逆です。
　親亀の運動方程式は、
　　ｍａ＝Ｆ2－μ'ｍｇ
となるように、摩擦力はＦ2と反対方向(マイナス方向)に働きます。
　一方、小亀は親亀との摩擦力でＦ２方向（プラス方向)に引っ張られますので、小亀の動く向きは、プラス方向になります。
　このことを感覚的に理解するため、手のひらを重ねて下の手を右側に動かしてみてください。上の手が右側に引きずられることが体感できることと思います。

お礼

御回答ありがとうございます。ですが、すいません、よくわかりません。
＞小亀の動く向きは、プラス方向になります。
これは子亀は右向きに動くということですか？
確かに手のひらを重ねると上の手はある速度までは、上下とも一緒に動きますが、速度があがるとばらばらに動きます。そして上の手は右にひきずられます。
では、そのとき、上の手は、右向きに動く、ということは、動摩擦力は左向き・・・なんだかこんがらがってきてしまいました。
動摩擦力と物体が進む方向は反対ですよね？
すいません、もう少し考えてみます。。。

補足

すいません、もう一度考えました。
子亀は、右向きに動く、
でも、親亀に対して相対的に考えた場合、
子亀自身は右向きに動くが、親亀に対しては、左向きに動くので、動摩擦力は、右向きにかかる、ということ、ですね。
よくわかりました。ありがとうございます。

また、運動方程式も右辺と左辺、の書き方が決まっていたのですね。
今後、ちゃんと書きたいと思います。
ありがとうございました。