割合の計算に関しての疑問(追加)です。

質問

少し前に割合の計算に関しての疑問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3090948.html
を投稿させていただいたものですが
さらに根本的な疑問があります。

給料の計算をしていた時に疑問に浮かんだのですが、
例えば給料全体の2割が保険で引かれていて、手取り10万円だった場合
給料全体を出す式として、下記の2個があります。

(1)　手取り÷8割＝給料全体
　100000÷0.8＝125000

(2)手取り×2割＝給料全体
　100000×1.25＝125000

何故、給料全体の金額が答えとしてでるのでしょうか？理解できないのです。
割り算は割る数字が、割られる数字を等分に割ってその一個を取り出すと理解しています。

掛け算はかける数字がかけられる数字に対して何回かけられるかをあらわすものだとおもっています。

なので、何故先ほど書いた式(1)や(2)を行うことで全体を表すことができるのか意味がわからないのです。

ご指導よろしくお願いいたします。

追伸
割合の計算に関しての疑問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3090948.html
に関して答えてくださった

syouji_08様
sanori様
gonbee774様
ymmasayan様

ありがとうございました。点数をつけてからコメントしようとしたら追記できなかったので、こちらでお礼を言わせていただきます。
特にsyouji_08様の解説に1.25=10/8で、わかりました。
本当に皆様ありがとうございました。丁寧に答えていただきわかりやすかったです。

回答No.8

Ama430

勉強熱心ですね。

「割り算は逆数の掛け算」を説明します。
「１０００００÷(８÷１０)＝１０００００÷８×１０」の説明です。

簡単に言えば、割る数が半分になると、答は２倍になるということです。
割り算は「同じ数がいくつ含まれるか」という意味を持っていますから、数が小さいほどたくさん含まれるのです。

１０００００÷８＝１２５００
は前回の意味の他に
「１０００００円の中に８円は１２５００個含まれる」という意味も持っています。
１０００００円を８等分して１２５００個の１円玉の列を縦に８列作ったところをイメージしてください。

この１円玉の長方形を横に８円ずつのまとまりにすると、縦方向に１２５００個の８円集団ができています。

本来は、８円を１０等分することはできませんが、ある外国の通貨「ｙ」が、８円と１０ｙで交換できるとすると、この１２５００個の８円集団は、１２５００個の１０倍の１２５０００個の「ｙ」になります。

言い換えると、0.8円の価値を持つ１ｙが１０００００円の中にいくつあるか、の答が
１０００００÷(８÷１０)
で計算でき、
１０００００÷８×１０
の答と一致するわけです。

もし、１００円＝１ドルなら、
１０００００÷１００＝１０００
で、１０００ドルと同じになることはおわかりですね。

１０００００÷８
を「１０００００円を８等分」と解釈する割り算を「等分除(とうぶんじょ)」
「１０００００円の中に８円のかたまりがいくつあるか」と解釈する割り算を「包含除(ほうがんじょ)」と言います。

小数・分数の割り算は「包含除」でないと説明しにくいと思います。

回答No.7

Ama430

別の説明を試みます。

１０００００円を８等分すると
１０００００÷８＝１２５００

これは、「給料全体」が１０割として、８割分の１０万円から１割分を出す計算です。

これを１０倍すると、１割分の１０倍で１０割になり、「給料全体」に等しくなります。
１０００００÷８×１０＝１２５０００
これが
１０００００÷(８÷１０)＝１２５０００
と同じことを表しているのはおわかりいただけるでしょうか。

さらに
１０００００×１０÷８＝１２５０００
と順番を変えると、
１０００００×１．２５＝１２５０００
の式が登場します。

補足

Ama430さん返答ありがとうございます。
文章の上から6行目までは理解できましたが
そこからはわかりません。具体的に言うと
１０００００÷８×１０＝１２５０００は
8割の金額を8割でわったら1割の金額が出て、それを10倍すると10割の金額が出るというのが、式としても意味が分かるのですが、

下記
１０００００÷(８÷１０)＝１２５０００ってのがなぜ同じことなのかわかりません。お時間があれば補足宜しくお願いします。
申し訳ございません

回答No.6

sanori

前回回答したものです。
深夜に頑張っていらっしゃいますね。

100000÷0.8＝125000
についてですが、
元々は、こうです。
手取り　＝　給料全体×手取り率

手取りの率は、１（給料全体の率）から０．２（天引きの率）を差し引いた０．８です。
（１－０．２＝０．８）

手取り金額　＝　給料全体×（１－０．２）
　＝　給料全体金額×０．８
　＝　１２万５千　×　０．８
　＝　１０万

公式風に書けば、
給料全体金額　×　給料全体に対する手取りの率　＝　手取り金額
（　１２万５千　×　０．８　＝　１０万　）

さて、ここで小学校時代に習った
「引き算は足し算の逆」「割り算は掛け算の逆」　　（←【重要！！！！！】）
という言葉を思い出しましょう。

５に３を足したら答えは８。
その答えの８から３を引いたら元の数（５）に戻る。
５＋３＝８　→　８－３＝５

６に７を掛けたら答えは４２。
その答えを７で割ったら元の数（６）に戻る。
６×７＝４２　→　４２÷７＝６

全く同じ考えかたで、上記の式
給料全体金額　×　給料全体に対する手取りの率　＝　手取り金額
を掛け算の前の元の数に戻してみましょう。

手取り金額（掛け算の答え）　÷　給料全体に対する手取りの率（元の数にかけていた数）　＝　給料全体金額（元の数）

（２）のほうは、以上のことを踏まえ、
「特にsyouji_08様の解説に1.25=10/8で、わかりました。」
とのことですので、大丈夫ですね。

ちなみに、
速さ　＝　距離÷かかる時間
距離　＝　速さ×かかる時間
かかる時間　＝　距離÷速さ
というのも全く同じ考え方です。
割り算は掛け算の逆です。
「割り算は割る数字が、割られる数字を等分に割ってその一個を取り出すと理解しています。」
というのは、たしかに割り算の元々の概念であり、一応正しいのですが、ご存知のとおり、整数だけではなく小数だの分数だのに拡張されています。上記の、速さ＝距離÷時間 も、その、ほんの一例です。
３０ｋｍを１時間で走るクルマは、時速３０ｋｍ（＝３０÷１）
同じ距離を３０分（０．５時間）で走るクルマは、時速６０ｋｍ（＝３０÷０．５）です。
かかった時間が０．５、つまり半分なので、速さは２倍です。

回答No.5

maikeru5

割り算に対する考えはその通りだと思います。
1よりも大きい数字で考えるとわかりやすいのですが
問題は1よりも少ない数字で割るということになると
わかりにくいのではないかと思います。
1よりも少ない数字で割ると分子よりも当然大きく
なりますよね。

回答No.4

maikeru5

割り算に対する考えはその通りだと思います。
1よりも大きい数字で考えるとわかりやすいのですが
問題は1よりも少ない数字で割るということになると
わかりにくいのではないかと思います。
1よりも少ない数字で割ると分母よりも当然大きく
なりますよね。

回答No.3

debukuro

総額をｘとします。
ｘの２０％を引かれます。
受け取った額は１０万円です。
計算は
ｘ－（ｘ×０．２）＝１０００００
ｘ－０．２ｘ＝１００００
０．８ｘ＝１０００００
ｘ＝１０００００÷０．８
ｘ＝１２５０００
です。

(2)手取り×2割＝給料全体
は間違っています。
手取り×2割＝給料全体ではなく
１０００００×０．２＝２００００
になるでしょう。

回答No.2

gonbee774

前にも書きましたが

>(2)手取り×2割＝給料全体
>100000×1.25＝125000

が何を表しているのかがわかりません。

また、

>(1)　手取り÷8割＝給料全体
>100000÷0.8＝125000

という表現なら

>(2)手取り×2割＝給料全体

は、
100000×0.2＝20000
じゃないですか？

回答No.1

BakaBombbb

(2)手取り×2割＝給料全体
　100000×1.25＝125000

８割は０.８ですが、２割が１.２５？？？ ０.２ですよ。

２割り増しという意味なら、１.２で１２００００です。