ロピタルの定理

質問

学校の宿題で与えられたんですが・・・わかりません＞＜

どなたかご指導お願いします；ｚ；

lim (sinx^2/x)=?

limの下のやつはx→0

です

教えてください＞＜

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

ロピタルの定理を使っていいのですよね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86#.E5.BE.AE.E5.88.86.E3.81.AE.E5.B9.B3.E5.9D.87.E5.80.A4.E5.AE.9A.E7.90.86

　それならば、簡単です。

　　[x→0]lim {sin(x^2)}/x
　＝[x→0]lim [d{sin(x^2)}/dx /(dx/dx)]
　＝[x→0]lim 2x・cos(x^2)/1
　＝０

回答No.3

koko_u_

というか普通に sin(x^2)/x = (sin(x^2)/(x^2))*x でいいじゃん。

回答No.1

rabbit_cat

高校生ですか？ロピタルの定理を使ってもいいんでしたっけ。
よいとすると単に微分するだけっていう、とんでもなく簡単な問題になってしまいますが。。
とはいってもとくに0/0の形の場合、微分の定義から１行で証明できてしまうんで、実質使いほうだいなんでしょうけど。

sin(x^2)/x だとすれば、
lim( sin(x^2)/x ) = lim( cos(x^2)*2x ) = 0

(sinx)^2/x だとすれば、
lim( (sinx)^2/x ) = lim( 2sinxcosx ) = 0

お礼

すいません！おりがとうございます！
学校の先生に解いてみ？っていわれて・・
勉強になりました！ありがとうです！