組み合わせの１問だけお願い致します。m(_ _)m

質問

『１から７までの７個の数字を１列に並べるとき，２，４，６，がこの順に並んでいるものは何通りあるか。』

　という問題があって，組み合わせ（Ｃ）を使って解きたいのですが，どなたか教えて下さい。

　宜しくお願い致します。m(_ _)m

回答No.1

maruru01 · ベストアンサー

こんにちは。maruru01です。

1番目～7番目までの場所を考えた場合、その内3つの数字（246）を置く場所を任意に選択する組み合わせは、7個の玉から3個取り出すのと同じで、
7C3(=35)
です。（246の順番が決まっていなければ順列"7P3"になりますが。）
残った4つの場所に1357の4つ数字を置くのは、順序を考慮するので順列で、
4P4(=24)
になります。
よって問題の通り数は、
7C3*4P4=35*24=840
になります。
ちなみに246の順番を問わなければ、
7P3*4P4=7!=5040（7個を順に並べる全通り数）
ですね。
では。

お礼

ありがとうございました。
非常に分かりました！^^/

回答No.3

kony0

イメージ重視でいきましょう。亜流かもしれませんし、受け入れてもらえるかどうかは別として。。。

７枚のトランプがあって、２，４，６の３枚を黒く塗りつぶしてしまいます。
で、１，３，５，７，●，●，●の７つを並べる方法は・・・
「同じものを含む順列」の考えで、7!/3!とおり。
あとは並べたもののうち、３つある●を左から順に２，４，６と書き換えてしまえば・・・所望の順列が表現できます。

。。。うーん、Combination使ってないかも。でも、そもそも「同じものを含む順列」と「組み合わせ(C)」はまったく同じ考えでできてますから・・・

質問の回答にはなってないですね。すみません。^^;

＃模範解答は、maruru01さんの回答だと思います。

お礼

ありがとうございました。
非常に分かりました！^^/

回答No.2

oshiete_goo

応用問題『１から９までの９個の数字を１列に並べるとき，８が２,４,６のどれよりも左にある並べ方は何通りあるか。』

１）2,4,6,8の4つは特別なので, まず4つ指定席を確保する場合の数が, 9Ｃ4 通り, そして, 実際にそこに『８が２,４,６のどれよりも左にある』ように入れる方法は, 8を指定席の中に最初に左詰めに入れれば, 後は自由でよいので, 1×3! 通りで, 9Ｃ4×1×3! 通り.
２）さらに, 残った5個の数字の並べ方が(5Ｐ5=)5! 通り

以上１), ２) より 9Ｃ4×1×3!×5!＝90720 (通り)

[解説]条件のついている数(今は４個)を特別と見て, そのための指定席を確保する（9Ｃ4 通り）のがポイントで, そうすると, この４つの数の指定席の中での入り方（1×3! 通り）と，残った数の並べ方（5! 通り）は影響しあわないので，別々に考えられて，結果は１）と２）の結果の積（直積という）で
9Ｃ4×(1×3!)×5!
になります．
はじめの問題では，２，４，６の並べ方は１通りだけだったので
7Ｃ3×１×4！
でよかったわけですが，このような場合と比較してみると，仕組みがもっとわかるのではないでしょうか．
もし，まだよくわからなかったら，もっと慣れてきてからもう一度やってみると良いと思います．

お礼

ありがとうございました。
非常に分かりました！^^/