演繹

質問

演繹的推論における推論と論理式の関係があまりよくわかりません。
真理関数そのものは推論ではないっていうし・・・
(?_?)

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

●「真理値関数」つまり論理式のアトム（ (A∧B)のA,Bのこと）に真偽値(真,偽)を対応させること、というのと「恒真式」「恒偽式」の関係が混乱していらっしゃるのでは？とお見受けします。
　A,B,C,....にどんな風に真,偽を対応させても、論理式全体が真になるような論理式を「恒真式」と言います。例えば(￢A∨B)∨Aのように。
演繹では専ら恒真式から恒真式を作り出すので、推論においては普通は真理値関数の出番はないんですね。真理値関数は、演算子の定義をやるときに使ったっきり、二度とお目に掛からないのが普通ですよ。

●ただ、様相論理のような非古典論理学になるとまた話は違ってきます。
　あるいは、命題論理学だけの話（公理は必ずしもなくてよい）なのか、高階述語論理（∀P(P(x))なんてのを許す）なのか、いや論理学じゃなくて、数学における一階述語論理（公理が必要）なのか、それによってもちょっと見方が違ってきます。

●また、ringo2001さんの仰る、論理演算としての⊃と推論規則との混同、というのも確かによくやっちゃいますね。そういうときはA⊃B を ￢A∨B に書き換えると混乱しなくなります。

●さらには「XからYが演繹可能であるかどうか」というような論理体系自体の性質の議論になると、もっと混乱が激しくなる。（おどかしてどうする。）

お礼

推論のおいては真理値関数は使わないんですねφ(．． )
そこせへんがこんがらがってるみたい。
頭を整理してもう一度考えてみます
ありがとうございましたm(._.)m ペコッ

回答No.2

ringo2001

推論と論理式の関係がよくわからないというのは、こういう事でしょうか？
例えば、Ａ、Ｂ : 論理式として、

（Ａ∧（Ａ→Ｂ））→Ｂ　という論理式と

Ａ、Ａ→Ｂという２つの論理式からＢという論理式を推論するような推論規則との違いがわからないとかそういう疑問でしょうかね。

お礼

もう自分でも何がどうわかんないのかわかんない状態です(;。;)
でも、せっかくレス頂けたので頑張ってレポート完成させたいと思います。
ありがとうございますm(__)m

回答No.1

stomachman

公理：いくつかの与えられた論理式
推論規則：いくつかの与えられた規則であり、いくつかの論理式から新しい論理式を作り出すのに使って良い（これ以外は使っちゃダメ）。
定理：公理だけを出発点として推論規則だけを使って作り出された論理式。
理論：与えられた公理と推論規則から作り出せるあらゆる論理式。

で、演繹とは「推論規則を使って新しい論理式を作ること」です。

お礼

レスありがとうございます。
参考になりましたφ(．． )メモメモ