管路内の流速の求め方

質問

一定の勾配がついている管路内を自然に流れる水の流速を
求めたいのですが、何か計算方法はあるのでしょうか？

外力はなく、あくまでも勾配による自然な流れです。

知っている方いましたら、よろしくお願いします。

回答No.5

char2nd

＃４です。

＞ただ、勾配を変数として扱うような計算式はやはりないのでしょうか。

　マニング式は勾配を変数として扱っています。
　サイトで紹介した式でのＩがそれです（この点はすでに述べているはずですが・・・？）

＞例えば1/50のとき、1/100のとき、1/150のとき、1/200のときといったように場合分けは行えないのでしょうか。

　それぞれ、0.02、0.01、0.0067、0.005で算出できます（ダイレクトに1/50、1/100、1/150、1/200でも可能）。

お礼

やっと分かりました。

単純に勾配1/100=0.01としてよいのだと気づきました。

すみませんでした。

char2nd様はじめ、皆さんのおかげで問題を解決できました！！

本当にありがとうございました！！

回答No.4

char2nd

通常自然流下による管内流速を求める公式は、マニング式とクッター式の２つがあります。精度的にはクッター式が高いようですが、最近の一般的な下水道管路の設計ではマニング式を使うことが多いです。

http://homepage2.nifty.com/bug_forest/manning.html

　上のサイトにある公式で、Ａの「通水断面積」は実際に水が流れる場合の断面積を表し、Ｐの「潤辺」は水流が管内部に接している部分の長さを表します。つまり、水深が管内径の1/2の場合、Ａは半円の面積、Ｐは半円の曲線部の長さとなります。
　ｎの粗度係数は上記サイトにある表の通りですが、塩ビ管やダクタイル鋳鉄管などの場合は0.010となります。
　またＩの勾配は「高低差÷長さ」です。％でなはく、実際の計算値を代入します。

　この式で計算すると、流速が最大となるのは水深が満流（つまり最大となる場合）の９割くらいになることが判ります。これを「円形管の水理特性」と云います。

お礼

これです！ありがとうございます！

何かあったと思ったら開水路の授業で学んだ記憶があります。

本当にありがとうございます。

補足

ただ、勾配を変数として扱うような計算式はやはりないのでしょうか。。。

例えば1/50のとき、1/100のとき、1/150のとき、1/200のときといったように場合分けは行えないのでしょうか。。。

回答No.3

connykelly

今の場合、水を非圧縮性の理想流体と仮定し、大いに単純に考えることとします(←手抜き）。そうすると＃１のm_ik_eさんがお答えされているように質点の斜面を滑り落ちる運動で近似できると思います。mx"=mgsinθを解いてx'=v=gtsinθ（簡単のため初速度を0としました）。ベルヌイの定理ではタンクの液面からhの位置にある穴から噴出してくる流速(√2gh）となりますね。今の場合、管長をLとするとh=Lsinθ、L=(1/2)gt^2で、vに代入するとv=√2ghとなります。タンクのケースと一緒ということでしょうか。ご検討ください。

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/ph2/ph3_024.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。

簡単な物理運動に置き換えると非常に分かりやすく求めることができました。

ただトリチェリの定理がこのケースで適用してよいものか判断しかねます。。。

回答No.2

N64

下水道の管などは、ほとんど、勾配だけで流れる自然流化です。
大規模な下水道の管路網を設計するときは、今は、コンピュータープログラムで計算するのでしょうが、非常に小規模な場合は、水理公式集や下水道施設基準などに載っている計算式や図表を使います。また、自然流化ですから、いつも、管内に水が満ちているわけではありません。管の断面の円形のどのくらいまで水があるときは、どれだけ流れるか、ということも、図表で計算できるようになっています。これらの本は、図書館などにあると思います。あるいは、地元の土木設計事務所や大きな下水処理場に行けば、あると思います。

お礼

かなり詳しいご回答ありがとうございます。

特に管内にどれだけ水があるかによってどのように流速が変動するかは、私が最も知りたいポイントであります。

大変参考になりました。

ありがとうございます。

回答No.1

m_ik_e

管路内の水は、切断面の位置によって異なる速度が分布しており、単純に答えを出せません。
当然管路の大きさや形状によって摩擦係数が大きく変化します。
定常流れの範囲や剥離なんかも計算しなくてはいけません。

どのくらいかな、とイメージだけを求めるなら、管路中の水を一定区間で区切り、それを固体と仮定して斜面の滑り落ちを考えてはどうでしょうか
ちゃんとした計算をする場合もベースの考え方はこれです。

お礼

すばやい回答ありがとうございます。

おおまかに流量を求めたかったので、流速をお聞きしました。
ですので、管路内の摩擦は無視しての計算になるかと思います。

勾配が一定でも位置によって速度分布があるとは知りませんでした。これを参考にもう少し模索してみます。

どうもありがとうございます。