割り算について

質問

すみません、うる覚えなのですが・・・
「ある数字」をゼロで割ったら、答えは無限大（エラー？）でしょうか？
この「ある数字」というのは、どのような数字でもでしょうか。
何かの時に例外があって、答えがゼロか１になるものがあったと思うのですが・・・。
間違っていたらすみません。

回答No.4

hinebot · ベストアンサー

>０の０乗は、「１」だったでしょうか？
０を除く数字の０乗は１です。
これについては
a^3 → ÷a → a^2 → ÷a → a^1=a → ÷a → a^0=1 → ÷a → a^-1=1/a
（a^3 ← ×a ← a^2 ← ×a ← a^1=a ← ×a ← a^0=1 ← ×a ← a^-1=1/a)
と考えると理解し易いでしょう。
というか、実はこうなるように定義されているんですけどね。

０の０乗は定義されてません。
敢えて定義するなら、0^0=1　か 0^0=0 なんですけど、どっちにしても不都合が起きるんです。
※指数の定義からいくと０になにをかけても０なので、0^n =0 なんですけど、０乗に関しては、やってはいけない「０で割る」ということを考えることになるからだと個人的には思ってます。

お礼

回答、ありがとうございます。

補足

「０で割る」など、数学の世界では、定義されていないものがあるんですね。
とても勉強になりました。また質問の折りには、よろしくお願いします。

回答No.3

uhyohyohyo

数学は公理から出発する学問で、その公理とはその論理体系を拡張してゆく前にあらかじめ定められた約束事です。「０で割る」事は"してはいけない事"なのです。

お礼

回答、ありがとうございます。

補足

０で割るということが、してはいけない事だったんですね。
その他にも、こういった約束事が存在するのでしょうね。

回答No.2

hinebot

「ある数字A」を「ある数字B」で割ったとき、このBを限りなく０に近づけたらときは、無限大（発散）します。極限（いわゆるlim）の場合の話です。
>何かの時に例外があって、答えがゼロか１
これも、極限であったと思います。詳しくは思い出せないんですが…。
ひょっとしたら、このことじゃないですか？

お礼

回答、ありがとうございます。

補足

なんとも思い出せないんですが・・・。
もしかしたら、０乗は「１」になるっていう事だったかも知れません。
０の０乗は、「１」だったでしょうか？

回答No.1

Marony

割り算というのは、掛け算の逆ですよね。

つまり、６÷３の答えは、３にかけると６になる数、
すなわち２です。

では、３÷０はどうでしょう？
０にかけると、３になる数・・・・。

そんなものは、ありませんね？
これを、数学用語で解不能といいます。（答えなしという意味）

では、０÷０はどうでしょう？
０にかけると、０になる数・・・・。

どんな数でもそうですね？
これを、数学用語で解不定といいます。（答えが決まらないという意味）

お礼

早速の回答、ありがとうございます。

補足

たしかにおっしゃる通り、納得できました。
あと、ある数字の０乗は、必ず１（？）でしょうか？
それは、ゼロのゼロ乗でも、１でしょうか。