このマジックのタネを知りたい

質問

先ず１０８９と裏に１９８を書いた紙を封筒に用意しておく。

1.１～９までの違う数字で３桁の数字を考えて貰う。例１５８…(1)
2.百の位と一の位の数字を取り替える。例８５１…(2)
3.(1)と(2)の大きい方から小さい方を引く。８５１－１５８＝６９３…(3)
4.(3)の百の位と一の位の数字を取り替える。例３９６…(4)
5.今度は足す。(3)＋(4)＝１０８９

「私はこの答えを予言しました」と言って、封筒から出す。
　例外は百の位と一の位の数字の差が１の時は、結果が１９８になります。

　なぜ、(1)～(5)の手順で１０８９もしくは１９８になるのか知りたいです。

回答No.1

spring135

(1)の数字を100a+10b+cとする。a>c+1とする
(2)の数字は100c+10b+a
(3)の数字は100(a-c)-(c-a)=100(a-c-1)+90+(10+c-a)
100の位の数がa-c-1、10の位の数は必ず9、ここでbは脱落、1の位　　の数は10+c-a
(4)の数字は100(10+c-a)+90+a-c-1
(5)の数字は100(9)+180+9=1089
a=c+1のときも同様に計算する。ＱＥＤ