不偏分散、ガンマ分布、そして不偏推定量
X1..Xnは独立で標準分布、期待値μ、分散σ^2。不偏分散s^2=1/(n-1) Σ（Xi - X')^2, X'=1/n ΣXi, で iは１からnまでです。X'はガンマ分布Γ（α、λ）に従い、α＝(n-1)/2, λ＝（n-1)/(2*σ~2）です。
(a) ガンマ分布を利用して、s^2がσ^2の不偏推定量であることと、その分散を求めよ。
(b) T(k)=k*s^2、kは定数 を考えます。その際に、T(k)の偏り と 分散をσ^2の推定量で表せ。そして、T(k)の 誤差の平方は（MSE)を最小値にするkを求めよ。
と言う問題があります。
最初にs^2=1/(n-1) Σ（Xi^2 - n X'^2)と表し、E(X')=σ^2と言う準備はできたのですが、それ以降さっぱりここ３,４日間考えてますがわかりません。回答は自分で導きたいと思ってますので、アドバイスをいただけないでしょうか？
