１×２×３×…×１００＝？

質問

タイトル通りです(^_^;
１×２×３×…　ずっと１００までかけ算していくと答えはいくつになるのでしょうか？
子供の頃に何かでこの問題を見て答えが分からないまま今に至ります…。
時々思い出して気になってしまうので、どなたか分かる方、どうか教えてください！

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

158桁の、億だとか兆だとか、呼び方さえついていない巨大な数に
なります。無量大数（一番大きい数の呼び方の単位）よりもはるかに
大きい数です。
なぜ158桁とわかるかというと、ｘ＝１×・・・×１００がk桁とする
と、
10^(k-1)≦x＜10^kより、
k-1≦log(10)x＜k
log(10)x＜k≦log(10)x＋1
（ここに、log(10)xは10を底とするxの対数の意味）

log(10)x＝log(10)(１×・・・×１００）
＝log(10)１＋・・・＋log(10)１００
＝157.9・・・（エクセルで計算）
より、
157.9…≦k＜158.9…
となって、kは整数なので、k=158
（対数はご存じないでしょうか？）

１×２×・・・とういう数は、爆発的に増加するものです。
いくつか掛けて行って、実感されると良いと思います。
あっという間に計算機ではできなくなります。

一般に１からｎまでの整数を掛けたものを、ｎの階乗といって、
ｎ！と書きます。（ｎ！＝１×・・・×ｎ）
これに関して、ｎが大きい時、大体√(2π)×n^(n+1/2)×e^(-n)
に等しいという、スターリングの公式といわれるものがあります。
厳密に値を求めることはあまりなく、大体の大きさを知ることが
重要ということが多いです。

お礼

数学の苦手な私にとってはため息しか出ません(>_<)　が、丁寧に説明してくださってありがとうございます。
中学生の頃に先生に聞いてみたことがありました。数学の教師ですらこの質問に答えることができなかったのに。zk43さんは数学がお好きなのですか？
ただただ尊敬します！

回答No.5

180915

数学の好きな中学生です。
とんでもなく大きくなりますよね。(前の人が示していますね)
そりゃあ大人でもわからないはずですね。
こうやって1から順番に掛けていくことを階乗といって、
100までを掛けている階乗を100!と表します。
簡単に表せるけれど答えはトンデモナイというのが好奇心を引くのかな…

お礼

まだ中学生なのにスゴイですね(^_^;
教えてくださってありがとうございました。
こてからも好きな数学を頑張って勉強してください！

回答No.3

Damena

おそらく、ドイツの子供向けの教育書の『数の悪魔』に乗っていた問題で、【巡回セールスマン問題】と呼ばれるものでしょう。

巡回セールスマン問題
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C

数の悪魔
http://www.amazon.co.jp/%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94%E2%80%95%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%8C%E6%A5%BD%E3%81%97%E3%81%8F%E3%81%AA%E3%82%8B12%E5%A4%9C-%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8C%E3%82%B9-%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%BC/dp/4794964544

お礼

子供向けの教育書に載っていたんですね！ちょっと納得しました。
子供の頃、従兄弟の「夏休みの友」かなにかに問題が載っていてそこで見たような気がしていたのです。たしかその場にいた大人達も誰も答えが分からずに頭を抱えていたような記憶が．．．。
なぜこんな数式問題が、と思っていましたが答えではなくきっと数学への興味をもたせるための問題だったのでしょうね。そう分かっただけでも長年の疑問が晴れて軽くなりました。ありがとうございました。

回答No.2

gatyan

100!=93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

お礼

答えを教えてくださってありがとうございましたo(^o^)o
もっと単純な数字になるのかな～と思っていましたがそうではなかったのですね(^◇^;。。
数字の苦手な私にはとても憶えきれませんが、こういう解答になるのだと分かっただけでもスッキリしました♪

回答No.1

hirokazu5

表計算ソフトでやれば、9の後ろに0が157個つく位の数。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
そんなに桁が多いのですね…。