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割合の計算（小5）の説明
自分では理解できるのですが、子どもにどのように説明したらわかりやすいのか、分からず困っています。 問題は以下の通りです。 問題 仕入れ値の30％を利益にして、定価を決めた。安売りの時に、定価の20％引きで5200円で売った。仕入れ値はいくらでしょう？ 答え 仕入れ値を□として式を作る。 □×(1＋0.3)×(1－0.2)＝5200 仕入れ値は5000円 という問題です。 小学生の問題で、方程式を使わずに解くのって、どうしたらいいのでしょうか？ また、定価を□×(1＋0.3)となぜ表すのかが、理解できないみたいです。 私は分かるのですが、どうやって説明したら分かるのかがわかりません。 詳しい方、よろしくお願いいたします。
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先日，家の子（同じく小５）も同じ様な宿題をやってました。家の子の場合は，「元になる値（比べられる直）」と「比べる直」の区別に戸惑っていたようです。 > 仕入れ値の30％を利益にして、定価を決めた。 家の子の先生はこんな感じの図を書かせています。『仕入れ値の30％を利益にして』ですから，仕入れ値が「元になる値」で 100%＝1 となります。で，利益を含めた分だけ定価の方が大きいですから，右に来ます。 □ ３０％ 定価 ｜一一一一一一一一一一一｜一一一一一一一｜ １００％ １３０％ （１） （1.3） つまり，定価は仕入れ値の 1.3 (=1+0.3) 倍です。よって，「定価＝□×(1＋0.3) 」です。 > 定価の20％引きで5200円で売った。 上と同様の図を書きます。『定価の20％引きで5,200 円』ですから，「元になる値」は定価で 100%＝1 です。後は，値引きした分だけ小さくなりますから，定価の左に売値（5200円）が来ます。20%引きですから売値の5200円は 0.8 (=1-0.2) となります。 ５２００円 定価 ｜一一一一一一一一一一一｜一一一一一一一一｜ ８０％ ２０％ １００％ （0.8） （1） つまり，売値の5200円は定価の 0.8 (=1-0.2) 倍です。よって，「5200＝定価×(1-0.2) 」です。 後は，上の２つを纏めて書いただけです。ただ，私個人的には，無理に纏めなくても２つの式で良いと思いますし，「1+0.3」や「1-0.2」って書かずに最初から「1.3」や「0.8」で良いように思いますが・・・。その辺は先生がどう指導しておられるかでしょうけど。
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- Ishiwara
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「方程式を使わないで□を使う」は自己矛盾だと思います（□を使えば、それは方程式ですから）。それよりも、値段の大きさ示す直線や長方形を使って視覚的に理解するといいでしょう。 この問題は２つの問題に分割し、それぞれを別の問題として対処すべきです。 (1) 定価の２０％引きで、５２００円で売った。定価は？ (2) 仕入れ値に３０％乗せたら６５００円（(1)の答）になった。仕入れ値は？ それぞれが、すんなりできないのであれば「複合型」の問題にとりかかるのは早すぎます（頭が混乱します）。まず、単体型の問題をしっかりやってください。
- y_akkie
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仮に仕入れ値を１００円と定めて、計算していくと、 ３０％の利益を見込んでの定価は１００円×１．３＝１３０円となり、 さらに２０％差し引くわけですから、１３０×０．８＝１０４円となります。また、、仮に仕入れ値を２００円と定めた場合、同様に計算していくと、２００×１．３×０．８＝２０８円となります。 よって、定価の割引価格が２倍になれば仕入れ値も２倍になる事を理解させてから、問題のケースでは、仕入れ値が１００円の時の５２００／１０４＝５０倍になる事から、１００×５０＝５０００円である事が分かります。 自分が小学校の時はこのように計算していた記憶があります。
- debut
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一気にやらず、定価を求めて、それから仕入れ値を求める というのはどうですか？ 定価の20％引きが5200円なので、5200円は定価の80％ 元にする量＝比べる量÷割合、から、 5200÷0.8＝6500 仕入れ値の30％を利益として6500円になるのだから、 元にする量を仕入れ値、比べる量を定価にして、 割合は１＋0.3＝1.3 元にする量＝比べる量÷割合、から、 6500÷1.3＝5000
- darkcall
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中学、高校といくにつれて使わなくなった「割り算」を使えば説明つきやすいかもしれませんね。 売値が5200円で定価から20％引いたのだから定価は 5200÷（1-0.2）＝6500 これは仕入れ値の30％利益がついているから仕入れ値は 6500÷（1＋0.3）＝5000 ＞また、定価を□×(1＋0.3)となぜ表すのかが、理解できないみたいです。 これについては色々説明があるかと思いますが、自分の場合は… まず、単位をみます。定価は「円」で割引などは「％」です。同じ単位じゃないのでそのまま足したり引いたり出来ません。じゃ、同じ単位にするときに、元になる数字をどうあらわすか、が問題になります。 ここで、元値（＝□）は１をかけても値がかわらず、１を％であらわすと100％です。 □×１＝□ → □×１００％＝□ ここで同じ単位のものがでてきたので20％引くなら □×（100％－20％）＝割引した値段。 100％＝１ 20％＝0.2だから… ちょっとわかりにくいかもしれないですね。。。
仕入単価そのままの定価ならば 仕入単価×１・・・そのままは１倍だから 仕入単価×（１＋０）とも書ける 仕入単価の２倍の定価ならば 仕入単価×２・・・２倍は２倍だから 仕入単価×（１＋１）とも書ける 仕入単価の30%が利益ということは１．３倍の定価ということ 仕入単価×（１＋０．３）・・・１．３倍は１．３倍だから 同じように 定価そのままで売るならば 定価×１・・・そのままは１倍だから 定価×（１＋０）とも書ける 定価の半額で売るならば 定価×０．５・・・０．５は半分だから 定価×（１－０．５）とも書ける 定価の２０％引きで売るならば 定価×（１－０．２） ここで、定価を式に直すと （仕入単価×（１＋０．３））×（１－０．２） と、１倍、２倍、半分と理解しやすい設問で式を納得させて徐々に答えに接近する教え方でいかがでしょう。
お礼
みなさん、色々とありがとうございました。 No.5さんのように、図に書いて説明したのですが、どうも理解しているのかどうか・・・。 思えば、私も小学生の時、この単元は苦手でした。 数をこなせば、少しは慣れるかと思います。 お礼が遅くなり、申し訳ありません。 この場をお借りして、みなさまにお礼を申し上げます。