6bitのうち、3bitが1になるのは何通りあるでしょうか？

質問

6bitのうち、3bitが1になるのは何通りあるでしょうか？
(6bitなので0-63のうち何通りかです)
例として、
000111
111000
101010
が該当すると思います。
(地道に数えたら２０通りありました）

プログラムではなく計算式で出したいです。

さらに一般化して、Xbit中Ybitが立つのは何通りあるか。
も出せると非常に助かります。

よろしくお願い致します。

回答No.2

kahlua_ · ベストアンサー

「0」３つと「1」３つ、あわせて６つの数字の並び替えが何通りあるのか考えると
6!になります。
ただこのなかには同じ並び替えが含まれているので（0と0を入れ替えるなど）
そのぶんを割ります。
どのくらいダブっているのかというと
「0」３つの並び替えの3!
「1」３つの並び替えの3!
あわせて3!x3!です。

よって答えは6!/3!x3!、確かに20です。
6!/3!x3!は6x5x4/3x2x1でもあるのでこれは6C3です。
記号C:コンビネーションについて詳しくはリンク先などを参照ください。

＞さらに一般化して、xbit中ybitが立つのは何通りあるか。
同じように考えて xCy です。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

お礼

ご回答ありがとうございます。wikiみて組み合わせの勉強してみます。

回答No.3

Ishiwara

Ｘ人中、Ｙ人は男の子、残りは女の子。
Ｘ人の並び方は、Ｘ！とおり。
男の子全部がお面をかぶる。
男の子はＹ！とおりの入れ替えが可能。
つまり、Ｘ！はＹ！倍も数えすぎであった。
したがって、Ｘ！をＹ！で割る。
次に女の子がお面をかぶる。
女の子は（Ｘ－Ｙ）！とおりの入れ替えが可能。
つまり、まだ（Ｘ－Ｙ）！倍も数えすぎであった。
したがって、（Ｘ！）／（Ｙ！）をさらに（Ｘ－Ｙ）！で割る。
答は、（Ｘ！）／（（Ｙ！）*（（Ｘ－Ｙ）！））
これを XＣY とも XＣ(X-Y) とも書く（値は同じ）。

お礼

ご回答ありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

gatyan

6C3　コンビネーションを使います

お礼

ご回答ありがとうございます。コンビネーションというのですね。勉強してみます。