ヘリウムの2電子波動関数の基底状態を１/√２・φ_1s（１）φ_1ｓ（
ヘリウムの2電子波動関数の基底状態を１/√２・φ_1s（１）φ_1ｓ（2）[α（1）β（２）ーα（２）β（１）]と表す。ここで、φ_1s（1)は1s軌道を電子１が占めていることを示し、α（１）、β（１）は、電子１のスピンが上向き、または下向きであることを示す。同様にして、第一励起状態と第二励起状態の規格化された波動関数を表せ。（複数ある場合にはそれも示すこと）また、その波動関数を使って第二励起状態と第一励起状態についてハミルトニアンの期待値を書き表し、エネルギー差を示せ。また、エネルギー差が生じる理由を述べよ。
という問題で、前半は、第一励起状態１/√２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）-φ_1s（2）φ_2ｓ（1）]α（1）α（２）,１/√２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）-φ_1s（2）φ_2ｓ（1）]β（1）β（2）],１/２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）-φ_1s（2）φ_2ｓ（1）][α（1）β（２）+α（２）β（１）],第二励起状態１/２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）＋φ_1s（2）φ_2ｓ（1）][α（1）β（２）ーα（２）β（１）]だと思うのですかあってますか？後半で、αやβを含めた波動関数の∫ΦＨΦをどうやって求めればいいのかがわかりません。どなたかご教授お願いします。
