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真偽の判定方法
次のような問題があります。 (1)彼は以前と同じ程度に忙しい。 True or False (2)彼は以前より忙しくはない。 この問題の答はTrueでしょうか、Falseでしょうか。 実は、英語のカテでこの問題が提示され、次の(a)、(b)の2つの意見があって混乱しています。 (a)「以前と同じ程度に忙しい」（＝(1)）のなら明らかに「以前より忙しくなってはいない」ことになる。「以前より忙しくなってはいない」は(2)と同じである。だから、(1)と(2)は同じである。だから、Trueである。 (b)「以前より忙しくはない」（＝(2)）は、「以前と同じ程度に忙しい」（＝(1)）と「以前より暇だ」の両方を含む。つまり、(2)は(1)以外の物も含む。だから、(1)と(2)は異なる。だから、Falseだ。 英語の専門家は数学の「真偽」の問になれていないため混乱しています。素人にも分かるように「真偽」の判定方法の原理なども含めてやさしく解説いただけると幸いです。 なお、参考までに英文の問題は下記のとおりです。 "He is still working at the company as busily as before." True or False: He is not busier than before.
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- kakkysan
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- leap_day
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論理的な答え（？）はとりあえず出たみたいですよ http://okwave.jp/qa2672196.html
補足
御回答有り難うございます。 もし数学の御専門のお立場からの御意見を頂戴できるとたいへん有り難く存じます。 よろしくお願いいたします。
- lick6
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忙しさが以前と全く等しいということであれば 以前より忙しくない。 というのは False になるともいます。 忙しさの大小を比べるとして 以前 = 今 で 今 < 以前 ？ と問われたら当然Ｆですよね。
補足
>以前より忙しくない。 「以前より忙しくない」ではなく「以前より忙しくはない」なのです。つまり、「以前と完全に同じまたは以前より暇」なのです。 このような場合、答はTrueでしょうかFalseでしょうか。
- kakkysan
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これは数学のカテゴリーで質問される「論理の問題」ではありません 「忙しい」という非常に主観的な事柄、「以前」「同じ程度」という曖昧な含む文、これらの物は「論理」では扱い切れません。 真偽の判定が出来なくて当たり前です。 これを問題として提示した人は、数学の「論理」を知らない人です。
補足
>これは数学のカテゴリーで質問される「論理の問題」ではありません 「忙しい」という非常に主観的な事柄、「以前」「同じ程度」という曖昧な含む文、これらの物は「論理」では扱い切れません。真偽の判定が出来なくて当たり前です。 ごもっともな御指摘と存じます。曖昧な言語表現の世界に数学の論理を持ち込んで、もつれにもつれている感があります。 ただ、御指摘の問題のうち最大の問題は私の訳の不適切さにあったと思いますので、(1)の文を次の(1')のように訂正させていただきます。 (1') 彼は以前と同じに忙しい。（彼の忙しさは以前と完全に同一である。） このような意味であると割り切っていただくと、答はTrue でしょうかFalseでしょうか。
>"He is still working at the company as busily as before." >True or False: He is not busier than before. 「日常言語」のあいまいさを強引に切り捨て、残業時間の長短だけで"busy"か否かを判断しましょう。 上の文は「以前に記録した残業時間に達しているのに、まだ進行形である」と読めます。 ならば、下の文は"False"なのでは？
補足
>「日常言語」のあいまいさを強引に切り捨て、残業時間の長短だけで"busy"か否かを判断しましょう。 そのようにお考えいただくとたいへん有り難いです。 >上の文は「以前に記録した残業時間に達しているのに、まだ進行形である」と読めます。 そのとおりの意味です。 以上2点は、何のためらいもなくその通りなのです。 しかし、次が分かりません。 >ならば、下の文は"False"なのでは？ ここが分からないのです。ならばなぜFalseなのか、素人に分かりやすく御説明いただけないでしょうか。 なお、「ならばTrueである」とする論理は、初回の質問の(a)に記してあります。
- lick6
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国語の問題だと思うのですが・・・。 同じ程度の「程度」がどう解釈されるかによって変わってくると思います。 個人的には 同じ程度＝誤差が少ない＝±わずか ということで多くも少なくも取れる気がします。 あとは as ～ as の意味の取り方でしょうか？
補足
>国語の問題だと思うのですが・・・。 (1) の日本語が不適切でした。(1)を次の(1')ように訂正させていただきます。 (1') 彼は以前と同じに忙しい。（彼の忙しさは以前と完全に同一である。） このような意味だとすると、正解はTrueでしょうかFalseでしょうか。
- N64
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同じではないでしょう、(3)として、以前より暇ではない、を加えて、 (1) は、「(2) and (3)」と同じになるのではないでしょうか。
補足
御返事が遅くなって申し訳ありません。 >同じではないでしょう、(3)として、以前より暇ではない、を加えて、 (1) は、「(2) and (3)」と同じになるのではないでしょうか。 ということは、この問題は(1)と(2)が同値であるかどうかを問う問題であり、解答はFalseである、ということでしょうか。
- 1
- 2
補足
>命題Q:彼は以前より忙しくはない は Q:A>B と表現できますね 「忙しくはない」なので、Q:A>=Bだと、つまり「大なりイコール」だとお考えいただけないでしょうか。 >問題は P True or False Q …(*) と書き直しても良いのでしょうか？ すみません。数学が分からないので「P True or False Q」の意味が分かりません。 >上記の”True or False”は「同値」と訳せばよいのでしょうか？ 申し訳ないのですが、「同値」と訳してよいのかどうかが分からないのです。お怒りはごもっともなのですが、純粋に英語の立場から見るとこの問題文（True or Falseの3語）は非常に曖昧で、「同値かどうかを判断せよ」という意味にも取れますし、「(1)は(2)の十分条件か」という意味にもとれます。数学の御専門の立場から見るとこのような「True or Falseの3語だけ」の設問は、通常はこんな意味だよという常識のようなものがあるのかと思いお尋ねしました。 いずれにせよ問題が不十分な形式で出題されたことは確かなように思われます。 しかし、今は、問題の適否ではなく答の出し方が分からない点に議論は集中していますので、(1)仮に同値であるかどうかを尋ねている問題であるとしたら答はTrueかFalseか、(2)仮に、(1)は(2)の十分条件かどうかを尋ねているとしたら答はTrueかFalseか、についてお教えいただけないでしょうか。