滑車を使った、摩擦力と空気抵抗のレポートを書いてるんですが・・・

質問

今、物理の実験レポートを書いています。
実験では、まず重さm1,m2の２つの重りを滑車を通した紐の両端につけて、x=0.58[m]落下する時間を測定し、平均の速度、平均の加速度を求めました。
そして(m1+m2)g/(m1-m2)の式によって求めた加速度と実験結果とを比較し、摩擦を考える。というもので、
摩擦は
１、vに比例する空気抵抗
２、垂直抗力による滑車と紐との摩擦力
３、静止摩擦と動摩擦の違いがあることを考慮する

という感じなのですが、

先ず実験結果及び、計算によって求めた加速度はこのようにあります。
m1[kg] m2[kg] t[s] a(r)[m/s^2]a(e)[m/s^2]
0.090 0.120 0.865 0.775 1.400
0.080 0.130 0.683 1.243 2.333
0.070 0.140 0.532 2.049 3.267
0.060 0.150 0.484 2.476 4.200
0.050 0.160 0.395 3.717 5.133

まず、空気抵抗について、
m1が上方に向かうのに対し、m2が下方に向かい、速度は同じであるため、打ち消されると考えました。
そして空気抵抗が打ち消されるため、滑車と紐との摩擦のみで考え、それぞれの加速度から求めた力の差から摩擦力を求めました。
すると次のような結果になりました。

0.131
0.229
0.256
0.362
0.297

この結果によると、摩擦力は明らかに速度に伴って増加していることが分かります。

空気抵抗を打ち消すという考え方が間違っていたと思うのですが、なぜ違うのか分かりません。
また、この実験において、どこに動摩擦と静止摩擦を考慮する点があるのかも分かりません。どなたか解説して頂けるととてもありがたいです。
どうぞ宜しくお願いします。

回答No.3

ht1914 · ベストアンサー

おもりを滑車の両側にぶら下げて落下させる装置はアトウッドの滑車といいます。ガリレオの時代から知られているものです。自由落下運動は速すぎて測定が難しいので運動を遅くして加速度の性質などを調べました。斜面を使うのとこの滑車の方法とがよく知られています。斜面の場合は転がりという別の要素が入ってきます。アトウッドの滑車は物体に回転運動は生じないのですが滑車という別の要素が入ってきます。軽い滑車で良く回るものであれば十分測定に使うことが出来るはずです。アトウッドの滑車がｇの測定には都合がいいかもしれません。
やられたのは一回限りなんですね。これだけ値がずれればその場でやり直してみる必要があったと思います。その場で吟味しないと後でデータをいじくっても解決しないのです。何が原因かも分からないままになります。「おもりがぶつかったので滑車を２つに増やした」と書いてありますがこの様なチェックをその場で何回も繰り返していく必要があります。
波形を見て時間を推定したとありますがそれは表示の問題です。落下運動の開始、終了とタイマーの同期はどうしていましたか。とにかくミリ秒単位の測定は無理です。ディジタル表示をやるといくらでも数字が出てきますから精度があるように錯覚してしまいます。
データを見ると加速度の値も小数点下第三位まで示されていますね。これを見てちょっと先生のレベルが気になりました。この実験、上手く行っても小数点下第一位までです。コンピュータの内部処理で出てきた結果をそのまま表示しているということですから精度とは別のことです。
こういう数値を書く先生だと実験上のいろんな条件による影響に配慮が行かない可能性があります。
ズレは大きいですが全て加速度が小さくなる方向です。何かブレーキがかかっています。５８ｃｍの落下というのも短いですね。卓上でやろうとしたのですね。床に落とすということをやると１ｍ以上に出来ます。距離と時間が短いと実験精度は悪くなります。他の条件の影響が強く出てくる場合があります。
落下の開始と終了はどの様にしてやりましたか。

滑車の回転部分が重たいと摩擦が小さくてもエネルギーをロスします。回転させるのにエネルギーが必要だからです。でもプラスティックスの滑車だと問題にはならないでしょう。

とにかく５割近いズレが出る実験は実験条件の吟味をやり直さないといけません。データをどうこう言うレベルではありません。
何でも空気抵抗と摩擦のせいにしてしまってはいけないと思います。
これだけ精度が悪ければアトウッドの滑車を使う意味もないということも出来ます。交流タイマーで自由落下の加速度を測定しても９ｍ／ｓ２程度の値は出ます。交流タイマーで紙テープに打点をすると紙を押さえたり離したりしていますからブレーキがかかっています。テープのはためきもあります。空気抵抗も当然あります。でもこの程度は出ます。非接触型のタイマーを使えばもっと精度を上げることが出来ます。

参考　滑車にかかる力は（ｍ１＋ｍ２）ｇではありません。紐に掛かる張力をＴとすると滑車にかかる力は２Ｔです。でもＴ＝ｍ１ｇまたはＴ＝ｍ２ではないからです。加速度ａで動いています。摩擦力がないとして解いてみます。ａは（ｍ１－ｍ２）ｇ／（ｍ１＋ｍ２）です。物体１についての運動方程式を考えます。ｍ１ａ＝ｍ１ｇ－Ｔです。Ｔ＝ｍ１（ｇ－ａ）にａの表現を代入するとＴ＝２ｍ１ｍ２ｇ／（ｍ１＋ｍ２）が出てきます。物体２について考えた場合も同じです。ｍ１＝ｍ２＝ｍの時、Ｔ＝ｍｇとなります。両側で２ｍｇです。
滑車と滑車の軸の間に働く摩擦は押さえつける力によって決まると思います。ただ運動が変わりますので張力もここでの値から変わります。落静止摩擦力は落下の開始の時に関係します。でも一旦動きだせば運動摩擦だけですから静止摩擦力を考える必要はなくなります。

お礼

返事の方、非常に遅れて大変申し訳ありませんでした。
滑車の実験。というだけのことだけで先生からの解説はなかったので、非常に助かりました。

実験は、90分の授業でやったのですが、先生がのんびりしていたのもあって、最後の方はものすごく急いでの実験になりました。
きっと、そういうことが関係して、今回のようなおかしな実験結果になったのかもしれません。

先生は、基本的に実験は生徒任せ。という感じで、見ているだけした。
先生いわく、毎年この実験はおかしな結果が出るから気にしなくても良い。みたいなことを行っていて,
やり方自体を疑う感じはありませんでした.
そしてその結果の誤差と、摩擦、空気抵抗を結び付けてまとめろ.っていうのですから無理な話ですよね。

僕はレポートで、ht1914さんが指摘してくださったような改善点を提示し、無理やりながらまとめることができました。
しかし,そのレポートをやってきたのが 僕だけで、ほかの生徒は、どう計算してもあわない。と言ってやって来なかったため,結局このレポートは無かったことになりました.

やっぱりじゅぎょうは 先生の質が問われるんですよね質が問われるんですよね。
少し心配になりました.

ありがとうございました。

回答No.2

ht1914

１００グラム程度のおもりを１ｍ程度落下させるときの運動には空気抵抗は効いてこないと思います。効いてくるとしたら摩擦でしょう。
滑車と紐の間の摩擦は滑車がよく回れば効いてきません。滑車と紐の間に滑りがない限りエネルギーのロスはないからです。問題になるのは滑車と滑車の軸の間の摩擦です。滑車に下向きにかかる力は摩擦がないとしたとき４ｍ１×ｍ２×ｇ／（ｍ１＋ｍ２）です。この力と近い力が摩擦に関係します。この場合ｍ１＋ｍ２＝一定という条件でやっていますからｍ１ｍ２の最大は一番目のものになります。でもズレの傾向とは合いませんね。
それにしてもズレが大きいですね。普通は１割程度に収まるはずなんですが。いろんな理由が重なっているのではないでしょうか。

学校での実験のようですね。実験は一回限りでしたか、何回かやって同じような結果が得られたのですか。結果が大きくばらついているのを平均操作でならしても駄目ですよ。他の班の測定結果も同じようなものでしたか。班毎のデータが大きく違っているようだと実験操作自体に問題がある場合が多いです。
私が授業で実験をやったときは各班毎のデータ全部黒板に書きました。同じ実験をやっているのにこれだけずれるのかと皆驚きます。班毎のデータが大きくずれている場合、自分ところのデータをいくらていねいに吟味しても無意味な場合があります。ずれた理由はその班のやった人にしか判らないのです。疑問があればやり直すということで解決できる場合もあります。空気抵抗や摩擦は各班で共通です。

時間測定はどの様にしてやられましたか。ストップウォッチでは駄目ですよ。１／１０００秒までの値が書かれていますが生徒実験でミリ秒まではかれる装置を使っているのですか。落下運動と時間測定の同期をミリ秒の範囲で取るというのはもの凄く難しいことですよ。

滑車や紐はどの様なものですか。

私にも理由は判りません。実験をされた方にしか判らない理由もあるかも知れません。

質問文の中の加速度の式は分母、分子が逆ですね。
（ｍ１－ｍ２）ｇ／（ｍ１＋ｍ２）です。

補足

詳しくアドバイスありがとうございます。
今回の実験は、班ごとに別れて結果を測定したものではなく、クラスの人が持ち込んだ機械をパソコンに繋いでその人の結果をみんなで記録したものです。仕組みはよく分からないのですが、画面に映し出された波形みたいなものの数を数えて時間を算出していました。先生も公認の実験だったのでおそらく正確な値だとは思いますが・・・。

滑車は少し小さく、重り同士がぶつかると言うことで２個を並べて使いました。紐はタコ紐のような紐でした。

解説の方なんですが、４ｍ１×ｍ２×ｇ／（ｍ１＋ｍ２）がどうして滑車に下向きにかかる力となるのか分かりません。(m1+m2)gで滑車にかかる力は求められるような気がします。

今、アメリカの高校に留学をしていて、これはその物理のクラスでの実験です。日本にいる時は僕もht1914さんと同じように実験の正確さを確認し合った後でレポート、となっていましたが、こちらの学校では先生は実験方法も実験結果も全て生徒に任せっきりで、何が正しいのか分からない状態です。
もし、この実験結果が疑わしいようであるのなら、先生に聞いてみようと思います。

回答No.1

nes1129

>まず、空気抵抗について、
>m1が上方に向かうのに対し、m2が下方に向かい、速度は同じであるため、打ち消されると考えました。

単純に考えて打ち消されるのではなく、一つの時と比べて二倍の抵抗がかかりますよね？
そのため、空気抵抗を無視する事は出来ません。

そして、空気抵抗は速度の二乗に比例します。
そのため計算で出した、摩擦力が速度に伴って上昇します。

お礼

どうにか理解することが出来ました＾＾
どうもありがとうございました！