コインが５連続で表が出たら６回目は裏が出る確率が高い！？

質問

例えばコインが５連続で表がでたら６回目は裏が出る確率が高い　　　　　（１）

ということは違うと思います。６回目も同様に１/２の確率で表または裏が出ますよね？

実は僕は４人家族なんですが兄と父は（１）の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率２割５分のバッターが３連続ヒットなしでした。そこで兄と父は４打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思っているようです。（２対１の多数決で負けた感じでちょっと悔しいです。）

野球なんで本当に１/４の確率でヒットが出るとは僕も思っていませんし、もしかしたらそのようなバッターは１試合に１回はヒットを打つのかもしれません。しかし、数学の確率的にはそのような考え方は間違っていると思います。（兄と父も数学的に４打席目はヒットを打つ確率が高いと言います）

僕は数学は好きなんでここはなんとかして説得したいと思っていますが、どのように説得したらよいのでしょうか？
いい例があれば教えてください。
回答よろしくお願いします。

回答No.3

chie65536 · ベストアンサー

「それが正しければ、２割５分の打率で、最初の１打席目でヒット打ったら、残りの３打席はノーヒットになるって事？１、２打席目で連続ヒットしたら次の６打席はノーヒットが続くって事？絶好調で３連続ヒット打ったら続く９打席はノーヒットが続くって事だよね。それって変じゃない？」って聞いて見ましょう。

お礼

おっ！なるほど！それはいい説明かもしれないですね。
使えそうです！！
回答ありがとうございます！
参考になりました！！

回答No.5

jfk26

双方の言ってることは正しいと思いますよ。
ただ間違っているのは、野球とコインを同じように考えてしまったこと。
例えば３割打者が２打席凡退したとすると、３打席目にはリキ入れてくるでしょうでしょう、つまり意気込みが違うと言うことです、これは大きい。
またバッティング自体も違うでしょう、１，２打席は長打狙いで振り回しても、３打席目は単打狙いで当てるバッティングをしてくるでしょう、そうすればヒットを打つ確率は高くなるのは当然だと思います。
でもコインは２回連続で表がでたからといって、３回目には裏が出ようとリキ入れるわけでもないし、裏が出やすいように転がろうとするわけでもないですよね。
つまりコインは純粋に数学の確率の問題だけど、野球のバッティングの方は別の要素の方が大きいんです。
だからこの二つを一緒にして考えると話がおかしくなるので、別物として考えれば最初に書いたように双方とも正しいと言うことでいいのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます！！
野球の打率というのは確率ではないですね。確かに３連続でノーヒットだと４打席目いろいろ考えるからヒットを打つ確率は高いかもしれないですね。ただ兄と父は（１）の考え方も正しいと思っているようです。
参考になりました！！

回答No.4

gungnir7

両方ともいっていることは合っていると思いますが・・・
事象が独立しているか連続しているかどうかの立場の違いだけで

コインの話ではあなたのが純粋な確率なら
お兄さんのいっていることは条件付き確率というものです。

野球の場合は選手の調子で確率が変動してしまいますので
確率分布を使っての話になりますが、
すると分布図には何を使えばいいとか、どんどん奥が深くなってしまいます。

日常会話的なモデルの単純化ならお父さんのお話でいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます！
この問題は例が野球なんで話が難しいのでしょうね。
まあ確かに僕も３連続ヒットなしだったら４打席目は期待してしまいますが^^
参考になりました！！

回答No.2

tonboronbo

わかりやすいかどうか分かりませんが、
打率の場合もそうですがこの場合の確率は１つの事象に対しての確率です。
つまり打率が３割の人がいたとします。
その打率３割とは１０打席のうち３打席ヒットがでるというよりも１打席のうち０．３打席ヒットが出るということです。１回１回の事象が独立しているのです。
と、、ちょっと分かりにくいですかね。。
もう一つ例を挙げると、、コインの場合で行きましょう。樹形図を書いてみて下さい。６回投げた時の起こりうる組合せは全部で６４通り(２の６乗)
ここで見て欲しいのは表が５回連続して出たところです。その５回連続で表の次につながっているのは「表」と「裏」の２通りですよね？これによっていくら表が５回続いていたからって次に裏が出る確率は１／２だし表が出る確率も１／２なのです。

分かりにくい回答でゴメンナサイ。参考にして頂けると嬉しいです。

お礼

回答ありがとうございます！！
仰っていることは理解できます。今回のバッターのでも樹形図を書けば２５６通り（４の４乗）ということですよね。頑張って説明したいと思います^^
参考になりました！！

回答No.1

kokokoh

まずはじめにいうと結果はどちらも間違えていると思います。
数学的な確立というのは、あくまでも計算上なわけですから。
あと一ついいますと、数学的に野球の説明をするのであれば期待値かなにか使うべきかと思います。
数学的に出せる確立というのは、大量にやった結果を平均するとそれに近づくってだけではないですか？
また数学的にやってしまうと、選手のコンディションなどが無視されてしまいます。

お礼

回答ありがとうございます！
たしかに野球の打率は今までの結果を示すもので、これから起こることを予想できるものではないと思います。なので、数学的に野球を考えることはできないと思います。
しかし（１）は間違っているのでしょうか？６回目も１/２の確率だと思うのですが。
野球はたとえ話で（１）のことを兄や父に説明したいと考えています