偏差を小さくする方法を教えて下さい．

質問

あるデータ(気温・湿度・気圧等)を複数の計測器で同期間，ほぼ同じ条件で測定しました．
すると，計測器によっても値はさまざまで，同じ計測器でもセンサーによって値はさまざま，という結果になりました．
時系列で図にプロットしてみると同じような傾向は出ているものの，偏差が大きくて困っています．
そこで偏差を小さくする方法として，隣接平均を行いました．隣接の幅を大きくすれば当然データの偏差は小さくなるのですが，他にも良い方法はないのでしょうか？
どなたか時間のある方教えて下さい．

回答No.4

stomachman · ベストアンサー

なぜ複数の測定器をお使いなのか、がまだ疑問ですが、多分複数の場所で計測を行うための準備をなさっているんでしょう。
　時間平均をしてしまうと、「時間分解能」が損なわれます。測定の目的に照らしてそれで構わないのであれば、初めから「時間平均したものを、その測定器の測定値とみなす」と決めてしまえば良いんです。しかし時間分解能が必要なら、「測定結果の相関図に近似曲線を引く」のに時間平均を使うのは適当とは言えません。
　どちらにせよ、近似曲線を引くのには、近似曲線を数式でモデル化してfittingを行うのが良いと思います。すなわち横軸xに「較正しようとする測定器による測定値」、縦軸yに「基準となる測定器による真値」をプロットして、y = f(x)+ランダムノイズ (fはたとえば低次の多項式です）というモデルを考え、fのパラメータ（多項式なら、各係数）を最小二乗法で算出します。さらに、このときの残差 (y-f(x)）をプロットして、変な癖がないかどうかを検証します。もし癖があればモデルが不適当なのであり、たとえば多項式の次数を上げてみたり、log(x)とlog(y)でやってみるなどが考えられます。癖がないランダムノイズになれば成功です。これでxが分かればyが推定できるようになり、さらに推定したyの値に含まれる誤差が推定できます。（注意：yからxを出す場合にfの逆関数を使うのは間違いです。従って、fのパラメータを決める時に、横軸xと縦軸yとを取り違えないようにすることが重要です。）

お礼

なるほど！
詳細な解説，本当にありがとうございます．
最小二乗法による近似曲線の算出は経験ありましたが残差によって癖を見るという事は知りませんでした．
なんとかモデル関数を作ってみます．
時間分解能については，恐らく相関係数を優先するあまり無視してしまっていた事だったので，これも再検討してみます．
どうもありがとうございました．

回答No.3

stomachman

どうも質問者の状況を把握しかねています。補足をお願いします。
(1) 同じ物を同時に測っても複数の測定器ごとに値が違う、という問題
(2) 同じ物を同じ測定器で繰り返し測ると、繰り返すごとに値がばらつく、という問題
(3) 同じ物を同じ測定器で間をおいて測ると、測定時刻によって値が滑らかに変化せず変動が大きい、という問題
これらはそれぞれ別の問題ですが、質問の中で仰っている「偏差」とはどの意味でしょうか？
「隣接平均」と仰っているのは、(3)に関して、同じ測定器で測った一連のデータを時間軸方向に平均して均す、という操作のことかと思います。またzouyuriさんの回答に対するお礼で仰っている「校正」は(1)の話ですよね？校正は、校正用データさえ取っておけば、あとは測定結果のデータに対して後処理で行えますから機器が古くても実行できます。校正方法について興味がおありでしょうか？

補足

言葉足らずで申し訳ありません．
stomachmanさんの言うように，(1)の問題が発生しています．
また，隣接平均とは同じ測定器での時間平均を意味しています．stomachmanさんの推測された通りです．
今，二つの測定器(一つは偏差の大きいもの，もう一つは真値と仮定しているもの)で測定結果の相関図に近似曲線をひいて，この近似関数を用いて補正しようと試みています．
この近似曲線をひく時に，偏差が大きいとどうしても相関係数が小さくなってしまいます．そこで，偏差を小さくする方法として隣接平均を用いたわけですが，もっと別の方法があるのではないかと疑問を持ったわけです．
何か助言があればお願いします．

回答No.2

134

仕事柄、「管理図」というものを作っています。
データが複数できる計量値については、x-bar管理図というものを使用しています。
　これは、計量値の平均値をプロットするものです。

また、平均値を計算せず、メジアン値をプロットする方法もあります。

　どの程度の誤差が生じているのか、分からないので、参考程度としてください。

　また、計測器の校正を考えてみるといいかも知れません。

お礼

ありがとうございます．
メジアン値というのが聞きなれない言葉だったのですが
自分で勉強してみます．

回答No.1

zouyuri

複数の計測器・センサーで同期間・ほぼ同じ条件で測定されたのでしたら、得られる結果は『測定器の誤差』ぐらいだと思うので、偏差を小さくするには測定器の校正をしたりノイズ対策をするべきだと思いますよ。

お礼

はい．(^^ゞご指摘ありがとうございます．
ただ，ちょっと型式の古い計測器だったもので校正という方法がとれずにいるのです．
そこで比較的，値の確からしい新鋭器(これもちょっと古いですが)と相関を上手くとれれば使えるかなぁと思っています．
追加で助言がありましたら物理学の方にでもお願いします．