絶縁体中にある電極間の電界について

質問

はじめまして．現在下図のようなモデルにおける電極中心間の電気力線を式で表し，絶縁体１と絶縁体２の境界面を抜けるy方向の電界強度を求めたいと考えています．
変数は絶縁体１の厚さＴ，電極幅a，電極間隔b，絶縁体２の比誘電率ε2です．
また，各変数の範囲はa，b＝0～5mm，T=0～5mm，ε2=1～10，与える電圧は0～3000V，電極厚さは0.02mm，絶縁体２の厚さは5mmです．
特に，厚さＴが大きくなると絶縁体１・２の境界面に届く電気力線は小さくなっていくと思うのですが，そこをどのようにあらわせば良いかが悩んでいます．
是非よろしくお願いいたします．
_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_絶縁対２（ε2）

　絶縁体１（ε＝３０）　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　厚さＴ　　　　
電極幅a＿＿＿_←b→ ＿＿＿_ 　　
＿ _ ｜電極＋｜　　　｜電極－｜＿＿　　　　　
／／／／／／絶縁体基板／／／／／／／

回答No.4

te108186

二枚目です

回答No.3

te108186

おもしろそうなので解答してみようと思います。
問題を簡単化してといてみました。
しかし、これは非常に難しい問題です。
境界面なら簡単ですが、それ以外だと非常に困難を極めました。
質問者さんは境界面に垂直な成分だけをお求めかもしれませんが、本質を理解するにはやはり境界面以外も必要ではないかと思い、境界面以外での電場を求めてみました。
ｐｄｆ数枚にまとめて添付します。
（一枚ずつしかできないみたいです：ｗ：）
必要なところだけ読んでもらってもかまいませんが
できれば最後まで読まれて意見がほしいです。

境界面においてだけなら　点電荷を一様な電荷密度をもつ直径aの円盤極板に拡張してできます。

円盤極板にした理由は扱いが簡単だからという理由からです。

まずは一様な電荷密度を持つと仮定して求めてみるのは大事だと思うのでやってみてください。

実際にはa<<bでないと　一様な電荷密度とは見なせないと思います。隣接する方に電荷があつまるような分布になるでしょう。

一枚ずつ添付していきますねｗ

興味があられたら読んでみてください。

回答No.2

rabbit_cat

解析的に解くのは難しいかもしれませんね。
絶縁体２はないものと思って、２つの電極間に電気力線を描いてみて、絶縁体２との界面にある線の数を数えればいいんだと思いますが。

直感的には、Tやbがかわると、電気力線は絶縁体２を斜めに通るはずなんで、＃１の補足で書いてあるような単純なコンデンサ（絶縁体２の暑さが5mmのまま）ではなくて、絶縁体２の厚さも変わると思います。

補足

＞絶縁体２との界面にある線の数を数えればいいんと思いますが。

なるほど．新しい視点ですね．電気力線の本数はどのように数えればよいのでしょう？
ちなみに，解析ソフトはANSYSというのを用いています．

また，訂正なのですが，コンデンサモデルでの絶縁体２の厚さは，ご指摘どおり5mmではありませんでした．
正確な式がほしいわけではなく，解析値と合うような式がほしいので，現在は電極間隔などを絶縁体厚さとして考えてはどうかと思っています．

回答No.1

leo-ultra

まず問題の条件が不足しているように思えます。

絶縁体基板側への電界も考慮しないといけないのではないでしょうか？　基板の誘電率が必要では？

また膜厚Ｔが大きければあまり関係ないとは思いますが、絶縁体２の上側にある物質の誘電率も必要では？

いずれにしろ、この構造の電界を解析的な式で表すのは難しいと思います。数値計算をするしかないのではないでしょうか？　つまり、ａ，ｂ、Ｔ等の具体的な値が必要では？

補足

条件が不足しており，申し訳ありません．
基板側はフェノール樹脂なのでε=3，絶縁体の上は空気なのでε=1としています．
a,b,Tについては，問題文に書いた範囲です．
目的としては，誘電体１，２の境界面を抜けるy方向電界強度を強くするようなa,b,T，ε2を求められるような式を出したいのです．
数値的にはすでに解析ソフトで求めています．

上図では，＋電極から－電極に向けてアーチ状に電界は抜けると思うのですが，それを下図のようなコンデンサーモデルでモデル化したいと考えており，そこで膜厚Ｔが及ぼす影響が課題となっています．
わかりにくい説明で申し訳ありません．

＿＿幅a＿＿電極＋
｜＿＿＿＿＿｜
　絶縁体１
　＿＿＿＿＿絶縁体２
｜＿＿＿＿＿｜5mm

　絶縁体１　 Ｔ
＿＿＿＿＿電極－
｜＿＿＿＿＿｜