丁半バクチの確率

質問

丁半バクチにおいて、たとえば、たまたま連続して丁（偶数）が５回連続して出たとします。さて６回目にサイコロを振ろうとした時、また丁が出る確率を考えるに、６回連続して丁が出る確率は（１／２）の６乗で、（１／６４）になると思うのですが、しかし、１回ごとに丁の出る確率はすべて（１／２）のはずです。どちらが正しいのでしょうか。
ご教授お願いします。

回答No.6

keer

No.２です。
気持ちは解らなくもありませんがね、言葉で説明されても感覚としてピンと来ないと言ったところでしょうか。

ご自身でも仰っているとおり「１回ごとに丁の出る確率はすべて（１／２）」です、これは大前提であり決して揺らぐことのない厳然たる事実です。
この大前提が崩れるならば６回連続で丁が出る確率が１／６４たりえません。

樹形図で６４通り全てを書き出せば納得できると思いますよ。

回答No.5

fronteye

６回目に丁が出る確率は 1/2 です。
過去の記録は何の参考にもなりません。
ある数学者の言葉です。
"サイコロは記憶力を持たない"

1/64 というのは、６回全部を考えてしまったからです。
たとえば「これからサイコロを６回続けて振って全部丁を出せ」といわれたら、
成功する確率は 1/64 です。

回答No.4

springside

丁が10回連続で出ようが、100回連続で出ようが、100万回連続で出ようが、「次に丁が出る確率」は、当然、常に1/2です。

質問の例だと、
・6回連続して丁が出る確率は1/64
・5回連続して丁が出たときに、6回目に丁が出る確率は1/2
です。
つまり、「どちらが正しいのでしょうか。」という疑問に対しては「両方正しい」ということになりますが、両方正しいということで何も矛盾はありません。

回答No.3

SortaNerd

a. 6回振って6回丁が出る確率は1/64です。
b. 5回振って5回丁が出たとして、次に丁が出る確率は1/2です。
b.を「条件付き確率」と言います。6回丁がでる1/64のうちの5回分1/32を既に済ませているので、その分の確率を計算に入れなくてよいので確率が上がるという考え方です。

補足

NO.2の方に対する補足と同じですが、
単純に考えて（もちろん計算上も）、６回連続して丁が出る確率は、６回連続して丁が出ない確率よりかなり低いはずです。もし、今たまたま５回連続して丁が出た現場に出くわしたなら、次に丁が出て６回連続になるより、丁が出ずに終わる方がはるかに確率が高いように思えるのですが。
すなわち、６回目の一振りは、丁半の確率が等しく “１／２” ではなく、半の出る確率が高いのでは。（どこか間違っていますか？）

回答No.2

keer

賽子を振って丁が出る確率は常に１/２です、ですが６回連続で丁が出る確率は１/６４です。

わかりやすく言うと、６回連続で振って。
丁＞丁＞丁＞丁＞丁＞丁となったとしましょう、コレを良く見てみると。
５０％＞５０％＞５０％＞５０％＞５０％＞５０％となっているにすぎません。
ちなみに６回振って、丁＞丁＞丁＞丁＞丁＞半、となる確率も１／６４ですよ。

丁半博打の話であれば、「６連続で丁が出る」という賭け方をしない限り丁が出る確率は常に１／２です。

補足

単純に考えて（もちろん計算上も）、６回連続して丁が出る確率は、６回連続して丁が出ない確率よりかなり低いはずです。もし、今たまたま５回連続して丁が出た現場に出くわしたなら、次に丁が出て６回連続になるより、丁が出ずに終わる方がはるかに確率が高いように思えるのですが。
すなわち、６回目の一振りは、丁半の確率が等しく “１／２” ではなく、半の出る確率が高いのでは。（どこか間違っていますか？）

回答No.1

noname#20377

5回連続で丁が出る確率が1/32
次の1回だけに注目したら丁が出る確率が1/2
だから
6回連続で丁がでる確率は1/32 * 1/2 = 1/64

となっているだけ・・・

って上手く通じているだろうか

補足

６回目に丁が出る確率は（１／６４）なのでしようか、あるいは単純に（１／２）なのでしようか。そしてそのいずれかになる理由が分かればお教えて頂きたいのですが。