三角比のsinθ・cosθ・tanθの求め方

質問

三角形・△ABCの∠Aはθ、斜辺は５、対辺は３です。
この三角形のsinθ・cosθ・tanθの値を求めなさい。

図じゃなくてすいません。求め方がわからないので教えてください。

回答No.3

heben

わたくしは、大学生です。

既におふたりが答えられていますが、
あとひとつの辺の長さがわかっていないようですね。

ここで、「三角形の成立条件」を考えてみましょう。
三角形の３つの辺をそれぞれa,b,c（どれでもよい）としたとき、

a+b>c
b+c>a
c+a>b

という条件が成立しないと三角形はできない、
というのが三角形の成立条件だったはずです。

ここで、a=5,b=3とした場合、
b(=3)+c>a(=5)が成立するためには、
cは3以上7以下ということになります。

しかし、aが斜辺ということは、
aが一番長い辺ということになりますので、
cはaより短い3か4になります。

ここで、c=3ですと、b=c=3になり、
直角二等辺三角形になりますが、
それではピタゴラスの定理が成立しません。

よって、c=4しかありえないのです。

結局のところ、kbannnaiさんがおっしゃっていることと
まったく同じ結果になるのですが、
もう一つ条件がなかったとしても、
三角形の成立条件というアプローチから
もうひとつの辺の長さを求めることができるのです。

回答No.2

noname#8027

確かに図じゃないとわかりにくいですね。
３^2=ａ^2＋５^2－２*５*ａ*cosθ

余弦定理を使う問題だったら、もう一つ条件がいると思います。

直角三角形だとしたら、#1さんの言うとおりです。

参考URL：

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakuhi/yogenteiri.html

回答No.1

kbannai

私は高校教員です。

斜辺が５ということであれば、その対角は直角ですよね。
ということであれば、有名な3:4:5の直角三角形ということになります。

数学１の教科書をもう一度、見てださい。

sinθ＝3/5, cosθ＝4/5, tanθ＝3/4

ではありませんか？

お礼

1ヶ月くらい学校に行ってなくて、来月から行こうと思っているので、今、遅れた分を勉強しているところです。
おかけでわかりました＾＾ありがとうございました。