集合論>二項関係>反射律、対称律、推移律
タイトルのごとく、反射律、対称律、推移律の質問です。
集合A上の二項関係を~とする。
このときこの二項関係が対称律、推移律を満たせば
x、y∈Aとして、
「x~yかつy~x⇒x~x」
が成立する
故に、二項関係が対称律と推移律を持てば、反射律をもつと考えました。
しかし、大学のレポートで、「対称律と推移律はもつが、反射律をもたない二項関係をあげよ」という問題がでできました。
上記の僕の証明は間違っているのでしょうか?
どなたか知っている方、教えてもらえますか?
お礼
ありがとうございました。