モルギブズエネルギー

質問

解いてみたものの、解説がなくどこが間違っているかわかりません。

問)次の物質について、圧力によるモルギブズエネルギーの違いはどれだけか。a.海水（密度1.03cm-3）で海面とミンダナオ海溝(深さ11.5km)の違いを求めよ。
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圧力がPiからPfに変化するとき、Gm(Pf)＝Gm(Pi)+RTlog(Pf/Pi）より比較すると)+RTlog(Pf/Pi）の部分が違いになってくるから、0.082×298.15(標準状態の温度？)×log(Pf/1(海面は1atm?））…(1)

Pf＝9.81×質量密度(1.03）×高さ(11500m）＝116199.45Pa
＝116.2kPa
1atmは101ｋPa(確か…）なので116/101=1.15atm

これを(1)式に代入しても、答えの+2.03KJ/molになりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

c80s3xxx · ベストアンサー

まず，Gの圧力変化ですが，そもそもこの式が違います．質問に書かれているのは理想気体についてのもの．問題は水ですから，圧力による体積変化はないと考えていい場合です．
そもそも温度一定であれば dG=VdP であり，これに PV=nRT の条件を与えて dG=nRT(dP/P)，これを積分して質問の式が得られるのです．
しかし，今は水です．V自体，Pに対して定数と見てよいので，dG=VdP はそのまま積分できて ΔG=VΔP しか出てきません．Vは水 1mol=18.0g の体積を使えば，モルあたりのGの違いが出てきます．

つぎに，あなたの計算は単位系がめちゃくちゃです．
すべて，SIで統一するとかしないと，計算が成立しません．
まず，Pf．一万メートルの深海で，水による圧力1atmちょいしかかからないなんて，そこで計算がおかしいと思わなくてはいけません．
1m2 の面積の上に乗っかる水の質量をすべて SI で計算すると，
1.03×10^3(kg/m^3)×11500(m)=1.18×10^7(kg/m2)
これによる重力が
9.81(m^2/s)×1.18×10^7(kg/m2)=1.16×10^8(N/m2)=1.16×10^8(Pa)
気圧にするなら1atm=101325Paから 1.15×10^3 atm，ざっと1000気圧です．
以上から，
ΔG=18.0×10^-6(m^3/mol)×1.16×10^8(N/m2)=2.09×10^3(Nm/mol)=2.09 (kJ/mol)

なお，計算には使いませんでしたが，R も 0.082 と思いこんでいるようです．しかしこの値は単位を l・atm/(mol・K) で取ったときのもの．これだとエネルギー計算とかは面倒です．こういうときは 8.31 J/(Kmol) を使う．というか，単位を常に考えていれば，取り違えることなどないのです．

お礼

Vと温度が一定ですか^^；
全く理解できていませんでした。

>まず，Pf．一万メートルの深海で，水による圧力1atmちょいしかかからないなんて，そこで計算がおかしいと思わなくてはいけません．

そうですよね。
ここはさすがにおかしいと思いました。

>R も 0.082 と思いこんでいるようです．
これもびっくりです。
0.082でいいものだと思ってました。
単位毎に値が違うんですね。
ありがとうございました。