数式とかでは無く小学生でもわかるように教えてください！

質問

二つ質問があります。
1、126のように1＋2＋6=9のようなそれぞれ数字を加算した数値が9になったものは9若しくは3で割り切れるますよね。
9で割り切れるのなら3で割り切れるのは当然ですが、それは何故なんでしょう？

2、また、890と980のように桁間違いをした場合、差額は何故9で割り切れるのでしょうか？

誰にでもわかるようなレベルで教えて下さい！

回答No.3

chiropy

No.1さんではありませんが。
532について2が9の倍数でないから割り切れないと言うのは間違っています。それなら126はどうして9で割り切れるのですか？6は9の倍数ではないですよね。
まず何をやっているのかですけど512が9の倍数なら●×9と表わせるはずです。つまり532から9を引く作業を繰り返していけば0になるはずです。逆に言えば9を引いていって0になればその数は9の倍数です。
では532は9で引き続けると0になるか。それを考えていきます。
532＝500＋30＋2
これはいいですよね？でそれぞれの数字に対して9で引くことをして見ます。その際に9を10回引くなら9×10を引くのと同じと言う掛け算の知識を使います。
532＝5×100＋3×10＋2
＝5×（99＋1）＋3×（9＋1）＋2
＝5×99＋5＋3×9＋3＋2
＝5×11×9＋3×9＋5＋3＋2
＝（5×11＋3）×9＋5＋3＋2
＝58×9＋5＋3＋2
となります。
ここで532から9を引き続けると0になるかは、9引いた数523から9を引き続けると0になるか、更に9引いた数514から9を引き続けると0になるか…と言い換えられます。つまり上の計算結果から
532から58×9引いたものから9引き続けると0になるか⇒5＋3＋2から9引き続けると0になるかということです。ここで5＋3＋2ていうのは始めの数532の各桁数を足し合わせたものです。だから各桁数を加えた物から9を引き続けると0になる⇔各桁数を加えたものは9の倍数になればものと数も9で割り切れるのです。

＞126のように1＋2＋6=9のようなそれぞれ数字を加算した数値が9になったものは9で割り切れる
とありますが実際にはそれぞれの数字を足した物が9の倍数になればいいんですよね
例えば
999＝9＋9＋9＝27＝3×9
567＝5＋6＋7＝18＝2×9
まぁそれぞれの数字を足して出来たものが九の倍数か調べるのは、またその数のそれぞれの数字を足してやればいいんですけど
そうすると
999→27→9
567→18→9
と9になるんですけどね。分からないところがあったら言ってくださいね。

回答No.2

Ishiwara

質問１
まず箱を９つ用意してください。
１２６円を、百円玉1枚、十円玉２枚、一円玉６枚で用意します。
この９枚のコインは、箱に１つずつ入りますね。
箱の中のコインをすべて一円玉と両替します。
すべての箱から１円ずつ借ります。借りた金額は９円ですから９で割り切れますよね。
貸した残りは、９９円、または９円、または０円ですから、どれも９で割り切れますよね。
つまり、これらのお金全体１２６円は９で割り切れるんです。

質問２
一円と十円、十円と百円、百円と千円、一円と千円などを間違えれば、その間違い金額は、９円とか９９円とか999円とかですから、全部９で割り切れますよね。
もし７円と７００円を間違えれば「１円と１００円の間違いを７回繰り返した」のですから、間違い額は、やはり９で割り切れますよね。
つまり「１つの数字のケタミス」をすると、その間違い額は９で割り切れます。
さて、８９０円と９８０円を間違えた場合は、８００円と８０円を間違え、かつ、９００円と９０円を間違えたと考えます。つまり「１つの数字のケタミス」を２回やったと見なされます。９で割り切れる間違いを２回やったのですから、全体として間違い額は９で割り切れます。

回答No.1

noname#20377

数式を使うな、というのは無理だけど、できるだけ解りやすく説明する。僕も小学校時代に考えたからね。解りにくかったらその場所を補足に書いて欲しいな。

99が9で割り切れるから
99 * (100の位の数)も当然割りきれるよね？

9が9で割り切れるから
9 * (10の位の数)も当然割りきれるよね？

例えば3桁なら

(元の数)
- (100の位の数 * 99 + 10の位の数 * 9)
= 100の位の数 + 10の位の数 + 1の位の数　が残るよね？

例 532 - (5 * 99 + 3 * 9) = 5 + 3 + 2

はOKかな？

(数その1) - (9の倍数) = (数その3)
　数その3が9の倍数なら数その1は9の倍数
　数その1が9の倍数なら数その3は9の倍数
なのはOK?

だから
「それぞれ数字を加算した数値が9になったものは9で割り切れる」と言えるんだ。

2、また、890と980のように桁間違いをした場合、差額は何故9で割り切れるのでしょうか？

大きい数から小さい数を引いてみるよ？

890円の商品があって980円支払って物を買うとすると・・・

900円で800円分払って(おつり100円)
80円で90円のうち80円を払う
100円の中から10円(80円と90円の差)を払う

桁数間違えたときって
500円の中から50円払う
(=「100円の中から10円払う」を5回繰り返す)とか
400円の中から40円払う、
(=「100円の中から10円払う」を5回繰り返す)
となるのは理解できる？

手元に残っているのは90円の倍数だよね？
だから成り立つんだ。

お礼

ありがとうございます。
理解できたような、できていないような・・・
途中までわかったのですが、532は2が9の倍数ではないから、それぞれの数字を加算しても9にならず、よって9では割り切れないということでしょうか？

2については理解できました。