計算方法を教えてください

質問

例えば、外形20センチのパイプに厚さ１ミリの紙を巻き続けていくとします。紙の長さを１００メートル、ないし２００メートル巻いた場合の紙の総厚みは何センチになるかという計算方法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#47050 · ベストアンサー

１周目　外径200mm 必要な紙の長さ200*3.14mm
２周目　外径200+2mm 必要な紙の長さ(200+2)*3.14mm
３周目　外径200+4mm 必要な紙の長さ(200+4)*3.14mm

・・・

Ｎ周目　外径200+2(N-1)mm 必要な紙の長さ(200+2(N-1))*3.14mm

１周目からＮ周目までの必要な紙の長さの総和が２００ｍになるようなＮを計算出来れば、紙の総厚みはNmmですね。

１周目からＮ週目までの、必要な紙の長さの総和は上記の右側の式の足し算です。

要した長さの総和＝２０００００
と方程式を立て、Ｎについて解けば正解に辿り着きます。

なお上記の解き方はあくまでも概算で、実際には滑らかに外径が変化することを無視してます。質問者様が実際の仕事か何かで必要で、かつ正確な計算を求めるなら上記解法は使えません。しかし、おおよそ分かればいいのでしたらこれで充分だと思います。

お礼

息子が仕事上困っておりました。本当に有難うございました。

回答No.4

noname#47050

＃３です。
回答２の方が単純かつ正確ですね。こちらを使って下さい。

お礼

息子が仕事上困っておりました。本当に有難うございました。

回答No.2

debut

100ｍ巻いたときの紙の厚みをxcmとすると、
半径10+x(cm)の円の面積から半径10(cm)の円の面積を引いた値は100ｍの紙
の断面積に等しいので、

π(10+x)^2-100π=0.1×10000　（1mm=0.1cm、100ｍ=10000cm）
πx^2+20πx-1000=0
x＞0だから、解の公式より、
x={-20π+20√(π^2+10)}/2π=-10+10√{1+(10/π^2)}≒4. 19(cm)

200ｍなら、式は πx^2+20π-2000=0 から x≒7. 4(cm)

お礼

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回答No.1

4951snk

外径20cmなら、1周は20πcmになりますよね。100mは10000cmなので、
[10000/20π]周（[]はガウス記号です。定義は、実数xに対してx以下の最大の整数です。）できます。なお、整数に換算すると159周でした。紙の総厚みは、1周分の厚さ×回った周となるのです。

お礼

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