rei00 です。
少し時間が出来ましたので，図書で若干調べてきました。で，私も結論から申し上げますが，厳密な定義では「メタノ－ルは第一級アルコ－ルには入らない」が，便宜的には「第一級アルコ－ルに含めてもよい」（つまり，Umada さんと同じ）と思えます。
【有機化学教科書】
先の回答にも記した様に有機化学の教科書を見る限りメタノ－ルと第一級アルコ－ルは区別されています。中には，「フェッセンデン 有機化学」のように『アルコ－ルはメタノ－ル，第一級アルコ－ル，第二級アルコ－ル，第三級アルコ－ルに分類される』と明記されているものもあります。
【化学大辞典（共立出版，１９６１年）】
第一アルコ－ルの項に『・・・・一般式 RCH2OH（R はアルキル基，アリ－ル基など）で表される。例 エチルアルコ－ル，ベンジルアルコ－ル，フリルアルコ－ル，特殊の場合としてメチルアルコ－ル CH3OH（上の一般式で R = H のもの）も第一アルコ－ルに属する。』とあります。
【化学辞典（森北出版，１９８１年）】
第一（級）炭素原子の項に『・・・・たとえば，*CH4, *CH3-CH2-*CH3, CH3-*CH2-OH の * 印の炭素原子のように，他の原子０～１個と結合している炭素原子を第一（級）炭素原子という。』とあります。
【化学大辞典（東京化学同人，１９８９年）】
第一級アルコ－ルの項に『水酸基を有する炭素原子がただ１個のアルキル基を有する脂肪族アルコ－ル類の総称。エタノ－ルは最も単純な構造を有する重要な第一級アルコ－ルである。』とあります。
【化学辞典（東京化学同人，１９９４年）】
第一級アルコ－ルの項に『ヒドロキシル基を有する炭素原子がただ１個の炭素基を有する脂肪族アルコ－ル類の総称。エタノ－ルは最も単純な構造を有する重要な第一級アルコ－ルである。』とあります。
これら一連の記述を見ると，Umada さんがお書きのように『その違いをどの程度に考えるか(第0級を設けるほどなのか、そうでないのか)ということでしょうね。』の考え方の問題と思えます。つまり，メタノ－ルが厳密な定義では第一級アルコ－ルに入らない事はいずれも認めた上で，「例外として第一級アルコ－ルに含める」とするかどうかの違いの様に思えます。
で，私自身は，最初に記した様にメチルを一級に含めるとの立場も認めはしますが，メタノ－ルはメタノ－ルとして（つまり，一級に入れないで）考えた方が間違いが少ないように思います（例外とは言っても，メチルだけですから）。
補足
回答ありがとうございます。。 ヒドロキシル基がついている炭素、と結合している炭素が一つなら、一級、二つなら二級、三つなら三級と覚えていたので、一つもついていない、メタノールは何級だか、わからなくなってしまって質問しました、、 一つも炭素がついていないのも、一級なのですね、、