共通部分

質問

〔x〕は、実数xを超えない最大の整数を表す。
〔(1/6)x〕=〔(1/2)x＋1〕=kとおく。
(i)
〔(1/6)x〕=k
から
k≦(1/6)x＜k＋1
6k≦x<6k＋6 …(1)

(ii)
〔(1/2)x＋1〕=k
から
k≦(1/2)x＋1<k＋1
2k-2≦x<2k　…(2)

(2)と(3)の共通部分をどのように求めるかわかりません。
図で考えると
●6kが2k-2≦x<2kの範囲に入る場合
●(3)⊂(2)となる場合
●6k＋6が2k-2≦x<2kの範囲に入る場合

どのように共有部部をもつ条件を考えのか分からないので宜しくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

この掲示板では、この種の問題が頻出です。
場合分けを考えても良いんですが、間違いやすいです。
従って、私は座標を使うことを薦めます。
何より、場合わけが不要ですから、考え方がsimpleです～、間違いが少ないです。
勿論、領域の図示を習っていることが前提です。

その方法を、この問題に適用します。

6k≦x<6k＋6 …(1)と、2k-2≦x<2k　…(2)を座標平面に図示します。
xを通常のy軸にとり、kを通常のx軸にとります。
そうすると、4本の直線に囲まれた平行四辺形の内部の領域になります。
交点は4点で、(-3/2、-3)、(-2、-6)、(-1/2、-3)、(0,0)です。
それが分かれば、-2＜k＜0であることは、ほとんど自明でしょう。

回答No.1

take008

共通部分をもたない条件の方が考えやすいです
2k≦6k または 6k+6≦2k-2
これを解いて，逆にします。