4人の距離が等しくなる地点を計算出来ますか？

質問

飲み会等の開催場所を決定する時にメンバーが4人だとします。それぞれ別の地域にすんでいて同じ距離の地点を開催場所にしたいとするとどのように計算すればよいのでしょうか？緯度・経度が分かれば計算出来ますか？

回答No.7

JT190 · ベストアンサー

#4です。
もっと根本的な問題点を見つけました（笑）。

4人で考えると大変なので、仮に「3人から等距離」の地点を求めるとして。
3人の住所を仮に「新宿」「目黒」「蒲田」（それぞれ駅周辺）とすると、「開催場所」は遠く離れた「町田・相模原付近」になります。

まあ、新宿から相模原なら行けなくもないですが、3人の住所が「東京」「埼玉」「神奈川」だったら、開催場所は大阪や福岡なんてことにもなりかねません。

というわけで「4人（3人）から等距離」というのは「飲み屋の開催地を決める方法」としては最初から破綻してると思われます。そこで、
「4人の移動距離の合計が最短となる地点で開催」
とした方が良いのではないでしょうか？

ちなみに4点から等距離となる点は、平面上では求められない（ことが多い）ですが、立体上で考えて良いのなら、地球の中心部辺りががちょうど4点から等距離の地点になります。
（やはり、飲み会開催場所としては適当ではありません）

お礼

立体で考えてみるというのはおもしろいですね。あと移動距離の合計が最短となる地点というのが現実的で良いと思いました。あとはそれをどうやって出すかという事ですが数学が苦手な私には難しいところです。

回答No.8

baihu

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４地点に住んでいる４名がメンバーで、開催場所をＰとします。ご質問の同じ距離というのを直線距離だとすると、Ｐは、ＡとＢから同じ距離なので、線分ＡＢの垂直二等分線上にあります。

もし３地点（Ａ、Ｂ、Ｃ）からなら、Ｐは三角形ＡＢＣの外心（外接円の中心）になり、１箇所定まります。ただし、３地点が直線状に並んでいる場合、Ｐは無限遠になります。（地球の中心という回答は素晴らしい！）

しかし４地点の場合、ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤのそれぞれの垂直二等分線、都合６本がぴったり交わる地点がなければ、“同じ距離”という解がないことになります。

……と、抽象的な数学の解答ではこうなるのですが、ご質問自体が具体性を持っているので、より現実味のある答えにするために、質問をいじってみましょう。

●計測基準を変える

遠くても路線が同じで電車１本で来れるのと、地図上ではもっと近いのに歩いてバスに乗って電車何本も乗り継いでタクシーに乗って……とでは、公平感が違いますから、直線距離ではない測り方の方がいいのでしょうね。移動距離もひとつの候補でしょうが、移動時間、運賃（移動コスト）など、もうすこし“まし”な基準を選ぶことも考えられます。直線距離が同じ地点が見つからない場合でも、基準を変えればぴったりの地点があるかもしれません。通常は、重み付けの係数を掛けて総合点にします。

●解の収束条件を変える

４地点から図ってまったく同じ距離（時間／コストなど）になる点はないかもしれません。しかしそれでも、一番納得のいく地点を数学的に選ぶことはできます。例えば、４地点からＰまでのそれぞれの距離（など）の和が最小になる地点というのもありです。一番遠い（時間がかかる／コストがかかる）ところが最小になるというのでもいいでしょう。公平感を大事にするなら、一番近くなるところと一番遠くなるところの差が最小になるという条件もひとつです。

……これだけ頑張って設定してみても、その地点Ｐには飲み会のできる店がなかったりしますし（僻地、海の上など：笑）、異様に高額な店しかないということもあるでしょう。先に候補地を挙げて、上のような判定方法で、もっとも妥当なところを選ぶようにしましょう。

お礼

色々な基準を現してくれてありがとうございます。質問の意図は公平感を大事にする事と少しの数学へ興味でした。また計算してもそこに行けるお店がなければしょうがないというのもその通りだと思いました。

回答No.6

saintandre

とりあえず平面上で考えますと4点ABCDのAB間に線分ABを引きましてこの線分の中点において線分ABと直角に交わる直線aを引きます。同様に線分BCの中点で線分BCと直角に交わる直線bを引きましてaとbが交わる点が3点ABCから距離が等しい点ですよね。で、4点から等しい点になるとさらに線分CDの中点と直角に交わる直線cがaとbの交点で交わらないといけませんがこれを満たす点Dは点ABCを含む円周上にしか存在できませんから常に満たされるわけではありませんね。

とすると最適解は求められませんからどこかで落としどころを見つけないといけません。

とりあえず一番近い点同士を結ぶ線分の中点を点Eとして残った2つの点と点Eから距離が等しい点を求めるところでしょうか。

お礼

この方法を採用し場所を決めたところ、場所が飲むのに適した場所ではなかったのですが参考になりまた。ありがとうございました。

回答No.5

water-cooled

AさんとBさんを結ぶ線分の垂直２等分線がAさんとBさんから等距離にある点の集合です。
さらに同じことをBさんとCさんについて行います。
二つの直線の交点がA,B,Cさんから等距離の地点となります。
つまりDさんには悪いが３人でもう決まってしまうことになります。
現実的にはDさんを入れた組み合わせでもやってみて適当に調整するのかな。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

JT190

#3の方が正解。
「4点から等距離になる1点」というのは、常に存在するわけではない・・・というより、存在しない方が普通です。

4点全てが、ある同一の円周上に全て乗っている場合に限り、円の中心が「4点から等距離になる1点」となります。

お礼

回答ありがとうございました。同一円周上に～　の説明は数学が苦手な私でも良くわかりました。

回答No.3

sagamiya

その位置は存在しないときがあります。簡単な例では１直線上に４人がいるとき、４人から距離の等しい点はありません。強いて言えば無限遠。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

Trick--o--

数学的に考えるなら緯度経度を座標にしてやれば良いと思いますが、
実際に考えるなら移動にかかる費用や時間なども考慮する必要があります。
その場合は各経路に重みをつけて考える……かな。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#25358

グーグルマップが使えますよ。
　計算じゃなくて地図で見て調べる方法ですが。

　中心点が必ずしも公平であるとはかぎらないので、計算で出すのは無理ではないかと思います。

参考URL：

http://maps.google.co.jp/

お礼

回答ありがとうございます。
計算し場所を割り出さなくていいのでこれは楽でいいですね。