数式

質問

(a(x＾2))-((a＾2)-a+2)x+2a-2<0
をたすきかけをすると
(ax-2)(x-a+1)<0
になりましたが
場合わけをするさい

●a>0、(2/a)>a-1の場合
(2/a)>a-1
(a+1)(a-2)<0
-1<a<2
a>0より0<a<2
から
なぜa-1<x<(2/a)
の不等式の真ん中にｘが入るのですか？

回答No.2

gengen4 · ベストアンサー

その問題、やっと分かった～(笑)
(ax-2)(x-a+1)<0を解くのが最終目的ですよね？？

例えば…
(x-3)(x-5)<0のときは答えは3<x<5とすぐ答えられますよね？それは(x-3)(x-5)=0の答えがx=3,5で3と5なら3の方が小さいから3<x<5のように小さい側に3が位置します。
それを踏まえるて…
(x-a)(x-b)<0という問題があって
a<bならば答えはaの方が小さいのでa<x<bという解答が得られます。

本題に戻りますが
(ax-2)(x-a+1)<0において
(ax-2)(x-a+1)=0の答えがx=2/a,a-1ですが、二つの解の大小関係がaによって違うので場合わけします。

ここでさっき私が述べた
(x-a)(x-b)<0という問題があって
a<bならば答えはaの方が小さいのでa<x<bという解答が得られます。
というのを思い出してほしいのです。

でもし(2/a)<a-1ならば
(ax-2)(x-a+1)<0の答えはa-1<x<(2/a)ですよね？
つまり
(2/a)<a-1 ならば答えはa-1<x<(2/a)です。
そこで(2/a)<a-1 というのはどういうときか計算してみると、-1<a<2がでてきて
最終的に
0<a<2 のとき(ax-2)(x-a+1)<0の答えはa-1<x<(2/a)。となります。

この後(2/a)>a-1のときも同様に計算します

補足

ありがとうございます　わかりました
他にも質問をしていいですか？

●a<0、(2/a)>a-1のとき
(2/a)>a-1　から
(a-2)(a+1)<0
-1<a<2
-1<aとなったのですが

参考書の答えは
(a+1)(a-2)>0
a<(2/a)、a-1<x
となって合いません

●a<0、(2/a)<a-1
も同じく
(a-2)(a+1)>0
から
a<-1、2<a
となったのですが
答えは
(a-2)(a+1)<0
-1<a<0
において
x<(2/a)、a-1<x
となって合いません

どこがおかしいのでしょうか？

回答No.5

Trick--o--

> ∧の記号はなんですか？
および・かつ・and

回答No.4

yumisamisiidesu

この辺をちゃんと理解するには、不等式の基礎的事項を理解しておく必要があると思います.高校でも論理を習っていると思います.

　a<b<c ≡ (a<b ∧ b<c)

です.二次不等式の公式としては、a>=bを仮定すると
　(x-a)(x-b)>0 ⇔ (x>a or x<b)
　(x-a)(x-b)<0 ⇔ b<x<a
を覚えておく必要があると思います.

補足

∧の記号はなんですか？

回答No.3

take_5

もつと簡単に解きましょうよ。
場合わけなんて、面倒なことをする必要はないです。

(ax-2)(x-a+1)<0より

(1)ax-2＞0、x-a+1＜0、or、(2)ax-2＜0、x-a+1＞0.

(1)と(2)を、a-x平面上に図示すれば、後はほとんど自明でしょう、

回答No.1

oyaoya65

0<a<2の条件下では
(ax-2)(x-a+1)<0
(x-(2/a))(x-(a-1))<0
これを満たすxの範囲は
(2/a)と(a-1)の間の範囲ですが
(2/a)>a-1
なのでxは小さい方の(a-1)より大きく、
大きい方の(2/a)より小さい
範囲ということでxが不等式の間に
入るわけです。