ノルディック複合の最も公平で合理的な採点の計算方法について

質問

カテ違いだと思われるかもしれませんが、純粋に数学の問題として回答下さい。

近年、冬季オリンピックのノルディック複合（以後、複合）では、さっぱり日本人選手が優勝できなくなりました。複合はジャンプとクロスカントリーレースという全く別の競技を、複合計算して優勝者を決める競技ですが、その「複合」に用いられた「数学」が、日本人に不利で、全く、でたらめだからです。

おそらくスウェーデンやノルウェーには、ろくな数学者がいないのでしょう。しかし、これを放っておくと日本にも、ろくな数学者がいないと思われてしまいます。日本の数学者がスウェーデン人に文句を言って恨まれても気にする事はありません、どうせ数学のノーベル賞は無いのですから。数学のノーベル賞を作らなかった事を後悔させてやれば良いのです。

というわけで、「複合の最も公平で合理的な採点の計算方法」とは何か？という事ですが、複合のジャンプで１位の選手が、クロスカントリーでも１位なら問題ないのですが、ジャンプの記録は１位だけれども、クロスカントリーの記録は２位だった場合、どのように計算し採点するのが最も公平で合理的でしょうか？

私は、それぞれの競技の１位から１１位までの選手の記録を、１００分比の中に置いて、それぞれの点数を合計するのが最も公平で合理的だと思います。

具体的には、ジャンプで１位の選手に１００点を配分し、１１位の選手には０点を配分します。そして２位から１０位までの選手に、それぞれの記録に比例して点数を配分します。例えば、２位の選手の記録が１位の選手と１１位の選手の、ちょうど中間なら５０点を配分します。

クロスカントリーも同様に計算し、ジャンプの点数と合計して優勝者を決めます。これが「複合の最も公平で合理的な採点の計算方法」ではないでしょうか？

回答No.7

Quattro99 · ベストアンサー

いえ、意図的に11位の記録を操作するということではなく、A選手対B選手の勝敗が、他の選手の成績によって左右されるという不可解な状況になるということです。
意図的でなければ不可解ではないということにはなりません。
他の選手の成績に左右されることを不可解に感じないと言われればそれまでですが、多くの人が不可解に感じるであろうことは前述したフィギュアスケートの順位点が不評であったことから明らかと思います。

お礼

私がルールを作る上で大切に思うのは公平さで、その公平さを他ならぬ選手自身によって作らせようとしたところに、この採点方法の特徴があります。

不可解に感じられるのは、「ものさし」の長さが毎試合変わるからでしょう。つまり、11位の選手の記録が計測の最小値で、1位の選手の記録が計測の最大値となるわけですから、「ものさし」の長さが最終的にどれだけの長さになるかは、試合が終わってみない事には分からない事になります。

我々は通常、メートル原器に代表されるように、長さについての、絶対的な基準を持っています。つまり、「ものさし」の長さは変わらないと確信しているわけです。この「ものさし」は長さのような共通したものを比較する時は有効なのですが「長さ」と「時間」のような異質な量を比較する場合には、そのままでは使えません。そこで「絶対的なものさし」から「相対的なものさし」に交換する必要が生じるわけです。

この「相対的なものさし」は二つの要素が分かれば、その計測の対象がどのようなものでも、長さでも時間でも「はかる」事ができます。その二つの要素とは1位の選手の記録と11位の選手の記録です。ジャンプでもクロスカントリーでも1位の選手と11位の選手の記録は有るわけですから、この「相対的なものさし」ひとつで両方の記録を「はかり」「合計する」事が可能なわけです。

ただ、この「相対的なものさし」は数学的には美しいかもしれないけれども、感覚的に受け入れ難いという事で、現在のような「近似的」な計算方法が用いられているのではないでしょうか？しかし、これは近似的なものですから、当然「誤差」が出てくるわけです。これを許容すべき誤差と見るか、それとも耐えられない程の恣意的な操作と見るかは「数学の問題の外の問題」です。

回答No.6

Quattro99

> これなら優勝者の決定権は最後に飛ぶジャンパーが持っているので問題無いでしょう。
いえ、違います。ジャンプを後にして、距離1位の選手が最後に飛んだとしても、ジャンプ11位の選手の記録によって、優勝するために飛ばねばならぬ距離が変わってしまうというおかしなことが起こります。逆に言うと11位の選手の記録によって、優勝できたり出来なかったりすることが起きることになります。

ジャンプの板の長さについては疑問に思っています。たとえば、陸上競技のハードルの高さは選手の身長によって変えられたりしません。ジャンプは板の長さが同じだと体の大きい選手に不利なのかも知れませんが、そういう競技があってもよいと思います。

お礼

問題はこういう事ではないでしょうか？つまり、11位のような下位の選手が優勝者を決める事になるのはけしからん。と・・・

しかしですね、11位になるには、10位と12位の選手の間に入らなければならないのですから、11位の選手が、優勝候補の、一番最後に飛ぶ選手を優勝させまいと思えば、10位と12位の選手と示し合わせなければできないでしょう。そして、10位の選手は9位の選手と、12位の選手は13位の選手と示し合わせなければいけません。

そうして、結局、2位以下の全ての選手が協力しなければ1位の選手の優勝を阻止できないのですが、そんな事が現実に可能だとは思えません。

回答No.5

Quattro99

1位と11位（あるいは21位など）の選手との差を100点とする換算法ということですから、11位の選手の記録によって順位が変わることがあり得ます。
たとえば、クロスカントリーを後に競技した場合、トップ争いのA、B 2選手がゴールした後、「○○分○○秒までに11位の選手がゴールすればA選手の優勝、それ以降になるとB選手の優勝」というおかしな状況になりえるわけです（ジャンプ得意の選手対クロスカントリー得意の選手の順位は毎回そういうことになる）。
かつて採用されていてさんざん不評を買っていたフィギュアスケートの順位点のような感じです。

お礼

なるほど、そういう問題が起こるわけですね。つまり、この採点方法を採用するならクロスカントリーを先にやって、その後ジャンプで優勝者を決めねばならないと言う事ですね。もちろん最後のジャンパーはクロスカントリーで１位の選手です。これなら優勝者の決定権は最後に飛ぶジャンパーが持っているので問題無いでしょう。

実を言うと、私がより問題だと思っているのは、ジャンプのスキー板の長さを決める方程式？です。実に奇怪な悪魔的なもので、数学的合理性など皆無です。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1960915

回答No.4

Quattro99

それだとその試合の1位から11位までのばらつき具合に左右されることになってしまいます。
極端な例ですが、ジャンプでA選手だけぶっちぎりの記録で1位100点、2位から11位が同記録で0点、距離はA選手だけほんのわずかに遅れて11位で0点、1位から10位が同記録で1位100点だと、明らかにA選手が優勝であるべきなのに全員が合計100点で並んでしまいます。
その試合に左右されないようにいくつかの試合の平均で配点しようとすると、結局、今の換算方法の換算の仕方をどのようにするかという問題と同じになります。

今回のトリノの結果を見ると、結構よい換算率になっているように思います。
ジャンプ1位の選手が逃げ切っており、比較的ジャンプの強い日本選手に特に不利とは言えなさそうですし、距離2位、3位の選手がジャンプ2位、3位の選手の上にきていますが、距離2位、3位の選手の方がもう片方の落ち込みが小さいので当然かと思います。
日本の小林選手はジャンプで3位の選手相当の記録を出していれば優勝争いをしています。

参考URL：

http://www.torino2006.org/ENG/IDF/NC/C73B4_NCM015101.html

お礼

確かに、私が提唱する採点方法で、今回のトリノの試合結果を採点しても、結果はほとんど同じでしょう。

ただ、現在のポイントを配分するルールは、恣意的になりやすいと思うのです。例えば、ジャンプのポイントを恣意的に上げ下げする事が可能なわけで、実際、何ら科学的理由無しに、政治的、商業的、あるいは、民族的、人種的理由で配分するポイントの変更が行われてきました。

私の提案する方法は、そういったゲームとは関係の無い、他の要因に対し中立です。

参加選手が、例えば40名なら、1位から、21位までの記録をとればよいでしょう。極端な事例は想定しなければならないにしても、めったに無い事なので、全員、金メダルでお祝いしてあげれば良いのではないでしょうか。

回答No.3

masaho-mk

他の点数方法を考えるとしたら、陸上競技の10種競技のように、こまかくポイントを設定しての合計点しかないんじゃないでしょうか。

これなら、ジャンプが得意な選手・クロカンが得意な選手どちらにも優勝のチャンスが与えられます。

でも、ポイントの配分が難しいでしょうけれど・・・

お礼

現在のポイントを配分するルールは、恣意的になりやすいと思うのです。例えば、ジャンプのポイントを恣意的に上げ下げする事が可能なわけで、実際、何ら科学的理由無しに、政治的、商業的、あるいは、民族的、人種的理由で配分するポイントの変更が行われてきました。それは、10種競技でも同じでしょう。

私の提案する方法は、そういったゲームとは関係の無い、他の要因に対し中立です。

回答No.2

yoko_love1983

日本人がメダルを取れないのは、たんにへたくそだからです。別に採点方法が原因ではないと考えられます。また日本よりもスウェーデンの方が数学のレベルは高いです。人のせいにしてはいけません。

お礼

確かに、私が提唱する採点方法で、今回のトリノの試合結果を採点しても、結果はほとんど同じでしょう。

ただ、現在のポイントを配分するルールは、恣意的になりやすいと思うのです。例えば、ジャンプのポイントを恣意的に上げ下げする事が可能なわけで、実際、何ら科学的理由無しに、政治的、商業的、あるいは、民族的、人種的理由で配分するポイントの変更が行われてきました。

私の提案する方法は、そういったゲームとは関係の無い、他の要因に対し中立です。

回答No.1

peror

全く、数学的でない意見です。最後に一着でゴールした者が、金メダルでないと、見てる方の興ののりが悪くなるのではないかと思います。そのため、ジャンプの成績を点数化し、さらに、点数を時間に変換するという点は、動かし難いのかと。

お礼

ノルディック複合を検索してみると、クロスカントリーの後にジャンプを実施するルールも有るようです。最後のジャンプで優勝者が決まるのも、それはそれで、面白いかもしれません。