１．１１１１・・・を二乗したら

質問

電卓をいたずらしていて１．１１１１１１１１１を二乗したら１．２３４５６７と出てきましたがもし無限に１が続いているものを２乗したら１，２３４５６７８９０１２３４・・・のようになるのでしょうか。

回答No.9

cyuucyuu

単純な足し算で
循環小数になりました
１０で１繰り上がりの繰り返し

お礼

多くのご教示を頂いて大変勉強になりました。感謝の気持ちをポイントに変えさせていただきたいと思います。この欄をお借りして皆様にお礼を申し上げさせていただきます。皆様どうもありがとうございました。

補足

色々なご教示を頂きましたが、１が無限に続くと何か違う事が起こるのでしょうか。パソコンのアクセサリーの電卓も近似の値だと思うのですが。

回答No.8

cyuucyuu

最初の数値は1*1
２番目の数値は（1+1）＊0.1
３番目の数値は（1+1+1）*0.1*0.1
８番目の数値は下からの繰上りがある
割り算的に考えると循環小数になるが
掛け算的に考えると循環小数には、ならない気がするのだけど

補足

多数のご親切なご教示を頂いて私なりに勉強させていただきたいと存じます。皆様へのお礼の気持ちをこの欄に書かせていただきます。おなじようないたずらで３．３３３・・・の二乗が１１１１１・・・になることや６・６６６・・・と９・９９９・・・以外のｎ．ｎｎｎ・・・の２乗の中に共通の数字列が出てくる事とも関係があるのでしょうか。

回答No.7

Quattro99

1/9が循環小数であるのは、実際に筆算を行ってみたときに、「10を9で割ると1余り1」を繰り返すことになることで確認できます。
100/81も実際に筆算を行って、「100を81で割ると1余り19」が出てくれば、それまでの繰り返しが延々と続くと確認できます。

回答No.6

springside

No.5です。

100/81=1.23456790123456790123456790・・・（以下、123456790の繰り返し）
ですね。

回答No.5

springside

微妙なところですね。
こうなります。

1.11111111111111111111^2　（小数点以下に２０個）
=1.2345679012345679012320987654320987654321

回答No.4

pyon1956

1.111111・・・・・=10/9ですから、
(1.111111・・・・・)^2=100/81です。
筆算で計算すると・・・・あれ？
1,23456790123・・・違うみたいですが・・・・？

回答No.3

debut

残念ながら、１.２３４５６７９０１２３４５・・・と８が出てきません。
(１.１１１１１１１１１)^2でも１.２３４５６７９００９８７６５４３２１
と、初めの方には８がありません。（くりあがりのため）
windowsでしたら、アクセサリの電卓で３１桁までなら確かめられます。
電卓の「表示」－「関数電卓」にしてやってみてください。

ちなみに、
１.１１１１・・・＝１＋1/9＝10/9
(１.１１１１・・・)^2＝100/81

回答No.2

cyuucyuu

循環小数に、ならない気がするのだけど

回答No.1

wkbqp833

結論から言うと、なります。

なぜ、そうなるかは、自分で筆算で1.11111111111（小数点以下11桁まで）×1.11111111111（小数点以下11桁まで）を計算してみてください。

合計を求めるところで、１２３４５６７８９０が繰り返されるのがわかると思います