標準正規分布曲線を積分したい

質問

CGIプログラミングの話なのでここで質問すべきか迷ったのですが、質問させて下さい。
標準正規分布曲線の区間を入力すると、結果が出るようにしたいのです。元々は２項分布の計算なのですが、サーバに対する負荷が大きすぎて正規分布にたどり着きました。初等関数では無理との事ですが、何かいい方法はないでしょうか。近似値でも構いません。（正規分布自体が近似ですが）
原理がわかればプログラミングは自分で行います。
よろしくお願いします。

回答No.4

rabbit_cat

標準正規分布の累積分布関数は、
1/2*erf(x/√2)
ですね。

回答No.3

ojisan7

数値積分では、ニュートン・コーツの公式、シンプソンの公式などがあります。ＭＳ－ＤＯＳの時代にプログラムを作った記憶がありますが、正規分布表などを作製するのに、シンプソンの公式はなかなか良い精度で求めることができました。

回答No.2

tatsumi01

正規分布を 0 から x まで積分したものを誤差関数 erf(x) で表します。御質問の式は (erf(b) - erf(a)) だと思われます。
erf(x) の近似式は「erf関数＆近似式」で検索すると沢山出て来ると思ったのですが、やってみたらあまり見つかりません。下記のページ
http://www.mech-da.co.jp/mechnews/95-4/news95-4-1.html
に５次式の平方根？を利用するものが出てきました。

回答No.1

konta23

あなたのおっしゃるように初等関数では無理ですので、数値的に求めるしかないと思います。
どんなレベルの話をすればよいか分かりませんが、区分求積法みたいな感じの、普通の数値積分の方法を使うよりないでしょう。